Fracções

Adicionar Frações

Fracções ﹣ Adicionar Frações

Nesta página, aprenderá tudo sobre a adição de diferentes tipos de frações, desde a adição simples de frações com o mesmo denominador e a adição de frações com denominadores diferentes, à adição de frações mistas e transformação de números inteiros em frações. Um vídeo sobre adicionar frações termina o tópico. Com a calculadora para adicionar frações, pode efetuar qualquer cálculo.

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Na página principal, sob o tópico frações, pode encontrar muitas informações gerais sobre frações e a suas transformações. Se gostaria de descobrir como funcionam as outras operações aritméticas, visite os nossos guias sobre os seguintes tópicos: Subtrair frações, Multiplicar frações ou Dividir frações.

Conteúdos do tópico "Adicionar Frações"

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Como Adicionar Frações

As frações são adicionadas tornando-as primeiros semelhantes e depois adicionando os numeradores. Cada fração é então expandida primeiro, de forma a que todas as frações a adicionar tenham o mesmo denominador. Os numeradores das frações com o mesmo denominador são então adicionadas, desde que o denominador comum se mantenha inalterado.

De seguida, avançamos passo-a-passo e demonstraremos com exemplos a adição de frações com o mesmo denominador, depois a adição de frações com denominadores diferentes e, por fim, a adição de frações mistas.

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Como Adicionar Frações Com o Mesmo Denominador

Se as frações a ser adicionadas já possuírem o mesmo denominador, então, só é necessário adicionar os numeradores das frações a ser adicionadas. O denominador comum mantém-se inalterado. Desta forma, obtém-se finalmente a soma das frações.

Exemplo: Adição de frações com o mesmo denominador
14 + 24 = 1 + 24 = 34

Neste exemplo, ambas as frações possuem o mesmo denominador, ou seja, ambas têm o mesmo número abaixo da barra de fração: Aqui, ambas as frações representam um certo número de quartos. Portanto, possuem o mesmo denominador. Para adicionar as duas frações, apenas os dois números, ou seja, os dois numeradores acima da barra de fração, têm de ser adicionados.

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Como Adicionar Frações Com Denominadores Diferentes

As frações têm nomes diferentes se os números abaixo da barra de frações, ou seja, os denominadores das frações a adicionar, são diferentes. Na adição de frações, frações com nomes diferentes necessitam de ser tornadas semelhantes, tal como na subtração de frações. Quando têm o mesmo nome, ou seja, o mesmo denominador, só é necessário adicionar os numeradores acima da barra de fração, mantendo-se o denominador comum.

Exemplo: Adição de frações com denominadores diferentes
13 + 14 = 412 + 312 = 4 + 312 = 712

As duas frações a adicionar possuem, inicialmente, os denominadores diferentes 3 e 4. Para as adicionar, é preciso torná-los iguais. Para isso, ambas as frações têm de ser transformadas, de forma a que possuam o mesmo denominador, ou seja, um denominador comum. Transformar significa que as frações são transformadas de forma a que o seu valor não se altere. Existem diversas formas de transformar frações, as quais são descritas na página inicial sob o tópico Frações.

Igualar o denominador de frações

Duas frações podem ser tornadas semelhantes ao expandir uma fração com o denominador da outra. Assim, multiplica-se o numerador e o denominador de uma fração, pelo denominador de outra fração.

Expandir

Expandir uma fração é a transformação na qual o valor da fração, ou seja, o número de fração, não se altera. Tal deve-se ao facto da fração representada ser apenas dividida em secções mais pequenas, isto é, a fração ou a divisão é refinada.

As frações são expandidas ao multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número.

Igualar o denominador utilizando o exemplo

Agora as duas frações com o mesmo denominador podem ser adicionadas, como mostrado no exemplo seguinte:

A fração da esquerda é expandida com o denominador 4 da fração da direita. O numerador e o denominador da fração da esquerda foram assim multiplicados por 4.

13 = 1 × 43 × 4 = 412

A fração da direita é expandida com o denominador 3 da fração da esquerda. O numerador e o denominador da fração da direita foram portanto multiplicados por 3.

14 = 1 × 34 × 3 = 312

Agora as duas frações com o mesmo nome podem ser adicionadas, como no exemplo:

412 + 312 = 4 + 312 = 712

Nota

A transformação em semelhante descrita aqui tem como base a expansão das duas frações, de forma a que os dois denominadores diferentes são finalmente multiplicados um pelo outro. No entanto, isto faz com que, frequentemente, os valores das frações expandidas se tornem muito grandes, o que torna os cálculos posteriores mais demorados. Portanto, para as tornar iguais, deve-se determinar o mínimo denominador comum (denominador principal) das frações. O denominador principal é o múltiplo comum mais pequeno (LCM) dos denominadores, o qual é frequentemente menor que a multiplicação dos dois denominadores. Pode ler mais sobre o mínimo denominador comum em Frações.

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Como Adicionar Frações Mistas

As frações mistas são compostas por um número inteiro e uma fração comum. Também são chamadas de números mistos. Para adicionar frações mistas, o número inteiro é primeiro convertido para a fração correspondente, de forma a que as duas frações possam ser adicionadas. Com este fim, como em qualquer adição de fração, elas têm de ser tornadas semelhantes, se necessário, para finalmente adicionar os numeradores, mantendo-se o denominador.

Exemplo: Adição de frações mistas
213 + 223 = 73 + 83 = 153 = 5

A parte inteira das duas frações mistas, ou seja, o dois em cada caso, foi aqui convertida para seis terços cada e adicionado à sua fração associada. As frações mistas foram assim convertidas em frações impróprias. As frações são chamadas de frações impróprias se o numerador for maior que o denominador.

Conversão de frações mistas em frações impróprias

Um número misto é convertido para uma fração imprópria ao multiplicar o número inteiro pelo denominador e depois adicionar o numerador. O denominador mantém-se o mesmo.

Conversão utilizando o exemplo

As duas frações mistas do exemplo acima são assim convertidas em frações impróprias da seguinte forma:

O número misto da esquerda é convertido da seguinte forma: O número inteiro 2 é multiplicado pelo denominador 3 e adicionado ao numerador anterior 1.

213 = 2 × 3 + 13 = 73

O número misto da direita é convertido da seguinte forma: O número inteiro 2 é multiplicado pelo denominador 3 e adicionado ao numerador anterior 2.

223 = 2 × 3 + 23 = 83

Adição das duas frações

Uma vez que as duas frações transformadas já têm o mesmo denominador, estas podem agora ser adicionadas.

73 + 83 = 7 + 83 = 153

Conversão de fração imprópria em fração mista

Por fim, a fração imprópria do resultado é calculada de volta para uma fração mista ao verificar quantas vezes cabe o denominador no numerador. Isto será o número inteiro da fração mista. O restante é considerado uma fração com o denominador existente.

153 + 303 = 3

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Fonte de informação

Como fonte de informação na categoria "Fracções", utilizámos nomeadamente:

Última actualização em 24.01.2023

As últimas alterações na categoria "Fracções" foram efetuadas por Michael Mühl em 24.01.2023. As principais alterações foram:

  • 24.01.2023: Publicação do tópico Fracções juntamente com os textos correspondentes.
  • Revisão editorial de todos os textos desta categoria