Nesta página, aprenderá tudo sobre a adição de diferentes tipos de frações, desde a adição simples de frações com o mesmo denominador e a adição de frações com denominadores diferentes, à adição de frações mistas e transformação de números inteiros em frações. Um vídeo sobre adicionar frações termina o tópico. Com a calculadora para adicionar frações, pode efetuar qualquer cálculo.
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Na página principal, sob o tópico frações, pode encontrar muitas informações gerais sobre frações e as suas transformações. Se gostaria de descobrir como funcionam as outras operações aritméticas, visite os nossos guias sobre os seguintes tópicos: Subtrair frações, Multiplicar frações ou Dividir frações.
As frações são adicionadas tornando-as primeiros semelhantes e depois adicionando os numeradores. Cada fração é então expandida primeiro, de forma a que todas as frações a adicionar tenham o mesmo denominador. Os numeradores das frações com o mesmo denominador são então adicionadas, desde que o denominador comum se mantenha inalterado.
De seguida, avançamos passo-a-passo e demonstraremos com exemplos a adição de frações com o mesmo denominador, depois a adição de frações com denominadores diferentes e, por fim, a adição de frações mistas.
Se as frações a ser adicionadas já possuem mesmo denominador, então, só é necessário adicionar os numeradores das frações a ser adicionadas. O denominador comum mantém-se inalterado. Desta forma, obtém-se finalmente a soma das frações.
Exemplo: Adição de frações com o mesmo denominador
14
+
24
=
1 + 24
=
34
Neste exemplo, ambas as frações possuem o mesmo denominador, ou seja, ambas têm o mesmo número abaixo da barra de fração: Aqui, ambas as frações representam um certo número de quartos. Portanto, possuem o mesmo denominador. Para adicionar as duas frações, apenas os dois números, ou seja, os dois numeradores acima da barra de fração, têm de ser adicionados.
Como adicionar frações com denominadores diferentes
As frações têm nomes diferentes se os números abaixo da barra de frações, ou seja, os denominadores das frações a adicionar, são diferentes. Na adição de frações, frações com nomes diferentes necessitam de ser tornadas semelhantes, tal como na subtração de frações. Quando têm o mesmo nome, ou seja, o mesmo denominador, só é necessário adicionar os numeradores acima da barra de fração, mantendo-se o denominador comum.
Exemplo: Adição de frações com denominadores diferentes
13
+
14
=
412
+
312
=
4 + 312
=
712
As duas frações a adicionar possuem, inicialmente, os denominadores diferentes 3 e 4. Para os adicionar, é preciso torná-los iguais. Para isso, ambas as frações têm de ser transformadas, de forma a que possuam o mesmo denominador, ou seja, um denominador comum. Transformar significa que as frações são transformadas de forma a que o seu valor não se altere. Existem diversas formas de transformar frações, as quais são descritas na página inicial sob o tópico Frações.
Igualar o denominador de frações
Duas frações podem ser tornadas semelhantes ao expandir uma fração com o denominador da outra. Assim, multiplica-se o numerador e o denominador de uma fração, pelo denominador de outra fração.
Expandir
Expandir uma fração é a transformação na qual o valor da fração, ou seja, o número de fração, não se altera. Tal deve-se ao facto da fração representada ser apenas dividida em secções mais pequenas, isto é, a fração ou a divisão é refinada.
As frações são expandidas ao multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número.
Igualar o denominador utilizando o exemplo
Agora as duas frações com o mesmo denominador podem ser adicionadas, como mostrado no exemplo seguinte:
A fração da esquerda é expandida com o denominador 4 da fração da direita. O numerador e o denominador da fração da esquerda foram assim multiplicados por 4.
13
=
1 × 43 × 4
=
412
A fração da direita é expandida com o denominador 3 da fração da esquerda. O numerador e o denominador da fração da direita foram portanto multiplicados por 3.
14
=
1 × 34 × 3
=
312
Agora as duas frações com o mesmo nome podem ser adicionadas, como no exemplo:
412
+
312
=
4 + 312
=
712
Nota
A transformação em semelhante descrita aqui tem como base a expansão das duas frações, de forma a que os dois denominadores diferentes são finalmente multiplicados um pelo outro. No entanto, isto faz com que, frequentemente, os valores das frações expandidas se tornem muito grandes, o que torna os cálculos posteriores mais demorados. Portanto, para as tornar iguais, deve-se determinar o mínimo denominador comum (denominador principal) das frações. O denominador principal é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores, o qual é frequentemente menor que a multiplicação dos dois denominadores. Pode ler mais sobre o mínimo denominador comum em Frações.
As frações mistas são compostas por um número inteiro e uma fração comum. Também são chamadas de números mistos. Para adicionar frações mistas, o número inteiro é primeiro convertido para a fração correspondente, de forma a que as duas frações possam ser adicionadas. Com este fim, como em qualquer adição de fração, elas têm de ser tornadas semelhantes, se necessário, para finalmente adicionar os numeradores, mantendo-se o denominador.
Exemplo: Adição de frações mistas
213
+
223
=
73
+
83
=
153
=
5
A parte inteira das duas frações mistas, ou seja, o dois em cada caso, foi aqui convertida para seis terços cada e adicionado à sua fração associada. As frações mistas foram assim convertidas em frações impróprias. As frações são chamadas de frações impróprias se o numerador for maior que o denominador.
Conversão de frações mistas em frações impróprias
Um número misto é convertido para uma fração imprópria ao multiplicar o número inteiro pelo denominador e depois adicionar o numerador. O denominador mantém-se o mesmo.
Conversão utilizando o exemplo
As duas frações mistas do exemplo acima são assim convertidas em frações impróprias da seguinte forma:
O número misto da esquerda é convertido da seguinte forma: O número inteiro 2 é multiplicado pelo denominador 3 e adicionado ao numerador anterior 1.
213
=
2 × 3 + 13
=
73
O número misto da direita é convertido da seguinte forma: O número inteiro 2 é multiplicado pelo denominador 3 e adicionado ao numerador anterior 2.
223
=
2 × 3 + 23
=
83
Adição das duas frações
Uma vez que as duas frações transformadas já possuem o mesmo denominador, estas podem agora ser adicionadas.
73
+
83
=
7 + 83
=
153
Conversão de fração imprópria em fração mista
Por fim, a fração imprópria do resultado é calculada de volta para uma fração mista, ao verificar quantas vezes cabe o denominador no numerador. Isto será o número inteiro da fração mista. O restante é considerado uma fração com o denominador existente.
