Dividir frações é semelhante a multiplicar frações. No entanto, uma fração é multiplicada pelo inverso da outra fração, o que veremos abaixo. Após explicar as regras para dividir frações simples, mostraremos como dividir frações mistas. A calculadora para dividir frações permite efetuar qualquer cálculo. Todos os passos para a divisão, bem como para a simplificação inteligente, das frações introduzidas são explicados detalhadamente na calculadora.
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A página geral sobre frações fornece-lhe muitas informações básicas sobre frações e transformação de frações. Gostaria de saber como efetuar outras operações aritméticas com frações? Visite mais tarde os nossos guias sobre os tópicos Multiplicar frações, Adicionar frações ou Subtrair frações.
As frações são divididas ao multiplicar uma fração pelo inverso da outra fração. De seguida, as frações são multiplicadas multiplicando todos os numeradores acima das barras de fração e também multiplicando todos os denominadores abaixo das barras de fração.
Exemplo: Divisão de frações
12
÷
34
=
12
×
43
=
1 × 42 × 3
=
46
No exemplo acima, primeiro formou-se o inverso da fração, ou seja, o inverso da fração da direita com o numerador 3 e denominador 4. O numerador e o denominador foram portanto trocados de forma a que a fração da esquerda é agora multiplicada pelo inverso da fração da direita. Contrariamente à adição e subtração de frações, os novos numeradores e denominadores podem agora ser multiplicados.
Na secção seguinte, mostraremos passo-a-passo, utilizando exemplos, como simplificar de forma inteligente as frações antes da divisão, para que depois se possa continuar a calcular com números o mais pequenos possível, sem problemas. Depois dividimos números inteiros com frações, dividimos frações mistas e, por fim, apresentamos-lhe um vídeo sobre a divisão de frações.
A simplificação inicial, ou seja, simplificar as frações antes de dividir a fração esquerda pela fração direita, subsequentemente evita cálculos complicados com números grandes. Assim, as frações individuais envolvidas na divisão podem ser simplificadas, se necessário. Além disso, ao dividir frações, também as pode simplificar na transversal, ou seja, pode simplificar o numerador de uma fração com o denominador do inverso da fração, ou o denominador de uma fração com o numerador do inverso da fração, como demonstraremos nos seguintes exemplos. Já agora, pode encontrar mais informações sobre a simplificação na nossa página geral sobre frações.
Simplificar frações individuais antes de dividir
O seguinte exemplo mostra a vantagem da simplificação de frações antes da divisão.
Exemplo 1: Simplificar frações individuais antes da divisão
.
Em vez de
420
÷
721
=
420
×
217
=
4 × 2120 × 7
=
84140
=
35
simplificando ambas as frações previamente
420
÷
721
=
15
÷
13
=
15
×
31
=
1 × 35 × 1
=
35
Como pode ver facilmente, conseguimos poupar muito trabalho ao simplificar as duas frações antes da divisão (a fração da esquerda foi simplificada por 5 e a da direita por 7). Enquanto o primeiro cálculo só pode ser resolvido com uma calculadora de bolso, a segunda divisão é muito mais fácil de calcular ao simplificar previamente.
Cortar frações transversalmente antes da divisão
O seguinte exemplo mostra a vantagem de ser possível cortar na transversal ao dividir frações, ou seja, cortar o numerador de uma fração com o denominador do inverso da fração a ser multiplicada e vice-versa.
Agora simplificamos o numerador esquerdo e o denominador direito por 5
4 × 721 × 20
=
1 × 721 × 5
Agora simplificamos o numerador direito e o denominador esquerdo por 7
1 × 721 × 5
=
1 × 13 × 5
=
115
Aqui, também é evidente o benefício de simplificar previamente. Em vez de tornar os valores do numerador e denominador muito grandes, ao multiplicá-los pelo inverso da fração, depois a-dividir e então simplificar novamente, de forma inconveniente, estes numeradores e denominadores grandes, no fim do cálculo. Tem muito mais sentido efetuar a simplificação antes de multiplicar a fração pelo inverso da fração. Não só é possível simplificar as frações individuais mas, como vimos, também é possível simplificar transversalmente, de forma inteligente, após formar o inverso da fração.
Quando queremos dividir números inteiros por uma fração, tiramos proveito do facto que os números inteiros podem ser convertidos facilmente numa fração: Cada número inteiro pode ser representado como uma "unidade". O número inteiro 4 pode, assim, ser representado pela fração 4 unidades, como vemos no exemplo seguinte.
Exemplo: Multiplicar número inteiro por fração
.
4 ÷ 32
=
4 × 23
=
41
×
23
=
4 × 21 × 3
=
83
Como descrito anteriormente, o número inteiro 4 foi convertido numa fração e depois continuou-se a divisão desta fração com a outra fração na tarefa.
Frações mistas ou números mistos são compostos por um número inteiro e uma fração comum que são juntos, apesar de não existir nenhum sinal de adição entre eles. Para dividir frações mistas, primeiro converta o número inteiro, de cada fração mista, para a fração correspondente, de forma a que a fração resultante possa então ser dividida pela outra fração na tarefa.
No exemplo abaixo, a parte inteira da fração mista, ou seja, o 2, foi convertida para oito quartos e adicionada ao um quarto correspondente. A fração mista foi assim convertida numa fração imprópria. As frações são chamadas de impróprias se o numerador for maior que o denominador.
Conversão de frações mistas em frações impróprias
Uma fração mista ou um número misto é convertido numa fração imprópria ao multiplicar a parte inteira pelo denominador e depois adicionar o numerador. Entretanto, o denominador mantém-se inalterado.
Exemplo de conversão
A fração mista do exemplo acima é assim convertida numa fração imprópria da seguinte maneira:
O número inteiro 2 é multiplicado pelo denominador 4 e adicionado ao numerador anterior 1.
214
=
2 × 4 + 14
=
94
Dividir as duas frações
Agora as duas frações do exemplo podem ser divididas.
