Sur cette page, vous apprendrez tout sur l'addition de différents types de fractions, de la simple addition de fractions avec le même dénominateur, en passant par l'addition de fractions avec des dénominateurs différents, à l'addition de fractions mixtes et la transformation de nombres entiers en fractions. Une vidéo sur l'addition de fractions complète le sujet. Avec le calculateur pour additionner des fractions, vous pouvez effectuer n'importe quel calcul.
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Sur la page principale, sous le sujet des fractions, vous pouvez trouver beaucoup d'informations générales sur les fractions et leurs transformations. Si vous souhaitez savoir comment fonctionnent les autres opérations arithmétiques pour les fractions, consultez nos guides sur les sujets suivants : Soustraire des fractions, Multiplier des fractions ou Diviser des fractions.
Les fractions sont additionnées en les rendant d'abord égales, puis en ajoutant les numérateurs. Chaque fraction est donc d'abord développée, de sorte que toutes les fractions à additionner ont le même dénominateur. Les numérateurs des fractions avec le même dénominateur sont ensuite ajoutés, tandis que le dénominateur commun reste inchangé.
Dans ce qui suit, nous allons procéder étape par étape et montrer au moyen d'exemples l'addition de fractions avec le même dénominateur, puis l'addition de fractions avec des dénominateurs différents, et enfin l'addition de fractions mixtes.
Comment additionner des fractions avec le même dénominateur
Si les fractions à additionner ont déjà le même dénominateur, c'est-à-dire qu'elles ont toutes le même dénominateur, alors seuls les numérateurs des fractions à additionner doivent être additionnés. Le dénominateur commun reste inchangé. De cette façon, vous obtenez enfin la somme des fractions.
Exemple : addition de fractions avec le même dénominateur
14
+
24
=
1 + 24
=
34
Dans cet exemple, les deux fractions ont le même dénominateur, c'est-à-dire que les deux ont le même nombre sous la ligne de fraction : les deux fractions représentent ici un certain nombre de quarts. Par conséquent, ils ont le même dénominateur. Pour additionner les deux fractions, seuls les deux nombres, c'est-à-dire les deux numérateurs au-dessus de la barre de fraction, doivent être additionnés.
Comment additionner des fractions avec des dénominateurs différents
Les fractions sont nommées de manière inégale si les nombres sous la barre de fraction, c'est-à-dire les dénominateurs des fractions à additionner, sont différents. Pour l'addition de fractions, les fractions nommées inégalement doivent d'abord être nommées égales, tout comme avec la soustraction de fractions. Une fois qu'ils ont le même nom, c'est-à-dire le même dénominateur, seuls les numérateurs au-dessus de la fraction doivent être ajoutés, et le dénominateur commun doit rester.
Exemple : addition de fractions avec des dénominateurs différents
13
+
14
=
412
+
312
=
4 + 312
=
712
Les deux fractions à additionner ici ont initialement des dénominateurs 3 et 4 différents. Pour les additionner, il faut d'abord les rendre égaux. Pour ce faire, les deux fractions doivent être transformées de manière à avoir le même dénominateur, c'est-à-dire un dénominateur commun. Transformer signifie que les fractions sont transformées de telle manière que leur valeur ne change pas. Il existe plusieurs façons de transformer des fractions, qui sont décrites sur la page d'introduction sur le sujet Fractions.
Faire en sorte que les fractions aient le même dénominateur
Deux fractions peuvent être rendues égales en développant une fraction avec le dénominateur de l'autre. Donc, vous multipliez à la fois le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le dénominateur de l'autre fraction.
Développer
Le développement d'une fraction est une transformation dans laquelle la valeur de la fraction, c'est-à-dire le nombre de fractions, n'est pas modifiée. En effet, la fraction représentée n'est divisée qu'en sections plus petites, c'est-à-dire que la fraction ou la division est affinée.
Les fractions sont développées en multipliant à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Faire le même dénominateur en utilisant l'exemple
Maintenant, les deux fractions avec le même dénominateur peuvent être additionnées, comme indiqué dans l'exemple ci-dessous :
La fraction de gauche est développée avec le dénominateur 4 de la fraction de droite. Le numérateur et le dénominateur de la fraction de gauche sont donc multipliés par 4.
13
=
1 × 43 × 4
=
412
La fraction de droite est développée avec le dénominateur 3 de la fraction de gauche. Le numérateur et le dénominateur de la fraction de droite sont donc multipliés par 3.
14
=
1 × 34 × 3
=
312
Maintenant, les deux fractions portant le même nom peuvent être additionnées, comme dans l'exemple :
412
+
312
=
4 + 312
=
712
Note
La fabrication homonyme décrite ici est basée sur le développement des deux fractions de sorte que les deux dénominateurs différents sont finalement multipliés l'un par l'autre. Cependant, cela conduit souvent au fait que les valeurs des fractions développées peuvent devenir très grandes, ce qui rend les calculs ultérieurs plus longs. Par conséquent, pour les rendre égaux, le plus petit dénominateur commun (dénominateur principal) des fractions doit être déterminé. Le dénominateur principal est le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs, qui est souvent inférieur à la multiplication des deux dénominateurs. Vous pouvez en savoir plus sur le plus petit dénominateur commun sous Fractions.
Les fractions mixtes sont composées d'un entier et d'une fraction ordinaire. Ils sont aussi appelés nombres mixtes. Pour additionner des fractions mixtes, le nombre entier est d'abord converti en la fraction correspondante afin que les deux fractions puissent ensuite être additionnées ensemble. A cet effet, comme à chaque addition de fractions, il faut les rendre égales si nécessaire pour enfin additionner les numérateurs, le dénominateur restant le même.
Exemple : addition de fractions mixtes
213
+
223
=
73
+
83
=
153
=
5
La partie entière des deux fractions mixtes, c'est-à-dire les deux dans chaque cas, a été ici convertie en 6 tiers chacune et ajoutée à la fraction associée. Les fractions mixtes ont donc été converties en fractions impropres. Les fractions sont appelées fractions impropres si le numérateur est supérieur au dénominateur.
Conversion de fractions mixtes en fractions impropres
Vous convertissez un nombre mixte en une fraction impropre en multipliant le nombre entier par le dénominateur, puis en y additionnant le numérateur. Le dénominateur reste le même.
Conversion à l'aide de l'exemple
Les deux fractions mixtes de l'exemple ci-dessus sont ainsi converties en fractions impropres comme suit.
Le nombre mixte à gauche est converti comme suit : l'entier 2 est multiplié par le dénominateur 3 et additionné au numérateur précédent 1.
213
=
2 × 3 + 13
=
73
Le nombre mixte à droite est converti comme suit : l'entier 2 est multiplié par le dénominateur 3 et additionné au numérateur précédent 2.
223
=
2 × 3 + 23
=
83
Addition des deux fractions
Puisque les deux fractions transformées ont déjà le même dénominateur, elles peuvent maintenant être additionnées.
73
+
83
=
7 + 83
=
153
Conversion d'une fraction impropre en fraction mixte
Enfin, la fraction impropre du résultat est recalculée en une fraction mixte en vérifiant combien de fois le dénominateur s'insère dans le numérateur. C'est alors le nombre entier de la fraction mixte. Le reste est noté sous forme de fraction avec le dénominateur existant.
