Fracções

Multiplicar Frações

Fracções ﹣ Multiplicar Frações

O tópico deste guia é a multiplicação de frações. Após uma explicação das regras para multiplicar frações simples, a multiplicação de frações mistas é abordada. Com a ajuda da calculadora para multiplicar frações, pode efetuar qualquer cálculo. Cada passo da multiplicação, associado à simplificação inteligente das frações introduzidas, é explicado em detalhe na calculadora.

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Na página geral de frações, encontrará muitas informações básicas sobre frações e as suas transformações. Se pretende aprender como fazer as outras operações aritméticas com frações, visite os nossos guias Dividir frações, Adicionar frações ou Subtrair frações.

Conteúdo do tópico "Multiplicar Frações"

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Como Multiplicar Frações?

As frações são multiplicadas multiplicando todos os numeradores acima das barras de fração e também multiplicando todos os denominadores abaixo das barras de fração. O resultado da multiplicação de frações é o produto das frações.

Exemplo: Multiplicação de frações
34 × 12 = 3 × 14 × 2 = 38

Neste exemplo, o numerador foi multiplicado pelo outro numerador e o denominador foi multiplicado pelo outro denominador. A multiplicação das frações é, portanto, mais simples que a adição de frações ou a subtração de frações: Enquanto na adição e subtração de frações tem de ser calculado o denominador comum, tal não é necessário para a multiplicação. Ao multiplicar frações, só tem de se multiplicar os numeradores e os denominadores.

De seguida, mostraremos passo-a-passo, com exemplos, como simplificar de forma inteligente as frações antes de as multiplicar, para que depois se possa continuar a calcular confortavelmente com números o mais pequenos possíveis. Depois multiplicamos números inteiros por frações, multiplicamos frações mistas e, por fim, apresentamos-lhe um vídeo sobre a multiplicação de frações.

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Como Preparar Frações Antes da Multiplicação?

Pela simplificação inicial, ou seja, ao simplificar as frações antes de multiplicar todos os numeradores e todos os denominadores, subsequentemente evita-se cálculos complicados com números grandes. Entretanto, as frações individuais envolvidas na multiplicação podem ser simplificadas, se necessário. Além disso, ao multiplicar frações, também as pode simplificar na transversal, ou seja, simplificar o numerador de uma fração com o denominador de outra fração, como gostaríamos de ilustrar nos exemplos seguintes. Já agora, pode encontrar mais informações sobre o assunto da simplificação na nossa página geral sobre frações.

Preparar frações individuais antes de multiplicar

O seguinte exemplo mostra a vantagem da preparação de frações envolvidas na multiplicação, antes da multiplicação.

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Exemplo 1: Reduzir frações individuais antes da multiplicação

Em vez de

420 × 721 = 4 × 720 × 21 = 28420 = 115

simplificar ambas as frações previamente

420 × 721 = 15 × 13 = 1 × 15 × 3 = 115

Como pode ver, conseguimos poupar muito trabalho ao simplificar as duas frações antes da multiplicação (a fração da esquerda foi simplificada por 5 e a da direita por 7). Enquanto o primeiro cálculo só pode ser parcialmente resolvido com uma calculadora de bolso, a segunda multiplicação é muito mais fácil de calcular ao simplificar previamente.

Simplificar frações na transversal antes da multiplicação

O seguinte exemplo mostra a vantagem da simplificação transversal ao multiplicar frações, ou seja, a simplificação de um numerador de uma fração com o denominador de outra fração e vice-versa.

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Exemplo 2: Simplificar na transversal antes da multiplicação

Em vez de

421 × 720 = 4 × 720 × 21 = 28420 = 115

cortar na transversal previamente.

Começamos como antes:

421 × 720 = 4 × 721 × 20

Agora simplificamos o numerador esquerdo e o denominador direito por 5

4 × 721 × 20 = 1 × 721 × 5

Agora simplificamos o numerador direito e o denominador esquerdo por 7

1 × 721 × 5 = 1 × 13 × 5 = 115

Também aqui pode ver o benefício de simplificar previamente. Em vez de aumentar muito o numerador e o denominador, multiplicando-os para depois ter de simplificar novamente estes numeradores e denominadores grandes, no fim do cálculo, faz todo o sentido simplificá-los antes de multiplicar as frações. Não só é possível simplificar as frações individuais mas, como vimos, também é possível simplificar transversalmente de forma inteligente.

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Como multiplicar números inteiros por frações?

Quando queremos multiplicar números inteiros por uma fração, tiramos proveito do facto que os números inteiros podem ser convertidos facilmente numa fração: Cada número inteiro pode ser representado como uma unidade, assim, o número inteiro 5, por exemplo, forma a fração 5 unidades, como podemos ver no exemplo seguinte.

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Exemplo: Multiplicar número inteiro por fração
5 × 23 = 51 × 23 = 5 × 21 × 3 = 103

Como descrito anteriormente, o número inteiro 5 foi convertido numa fração e depois continuou-se a multiplicação desta fração com a outra fração na tarefa.

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Como multiplicar frações mistas

As frações mistas, também chamadas de números mistos, são compostas por um número inteiro e uma fração comum. Estes dois são adicionados, apesar de não existir nenhum sinal de adição entre eles. Para multiplicar frações mistas, para cada fração mista, terá de converter o número inteiro para a fração correspondente, para que a fração resultante possa então ser multiplicada pela outra fração na tarefa.

Exemplo: Multiplicação de frações mistas
214 × 13 = 94 × 13 = 9 × 14 × 3 = 912 = 34

No exemplo abaixo, a parte inteira da fração mista, ou seja, 2, foi convertida para oito quartos e adicionada à fração associada um quarto. A fração mista foi assim convertida numa fração imprópria. As frações são chamadas de impróprias se o numerador for maior que o denominador.

Converter frações mistas em frações impróprias

Uma fração mista ou número misto é convertido numa fração imprópria ao multiplicar a parte inteira pelo denominador e depois adicionar o numerador. Entretanto, o denominador mantém-se inalterado.

Exemplo de conversão

A fração mista do exemplo acima é assim convertida numa fração imprópria da seguinte forma:

O número inteiro 2 é multiplicado pelo denominador 4 e adicionado ao numerador anterior 1.

214 = 2 × 4 + 14 = 94

Multiplicação das duas frações

Agora as duas frações mostradas no exemplo podem ser multiplicadas.

94 × 13 = 9 × 14 × 3 = 912 = 34

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Fonte de informação

Como fonte de informação na categoria "Fracções", utilizámos nomeadamente:

Última actualização em 24.01.2023

As últimas alterações na categoria "Fracções" foram efetuadas por Michael Mühl em 24.01.2023. As principais alterações foram:

  • 24.01.2023: Publicação do tópico Fracções juntamente com os textos correspondentes.
  • Revisão editorial de todos os textos desta categoria