Calcular um triângulo – cálculo da área, lados, ângulos, perímetro e altura

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Como se identificam os três cantos de um triângulo?

Num triângulo, os três cantos são habitualmente identificados com as letras maiúsculas A, B e C. A identificação com A, B e C é habitualmente realizada no sentido anti-horário e começa com A no canto inferior esquerdo.

Como se identificam os três lados de um triângulo?

Os três lados de um triângulo são identificados com as letras minúsculas a, b e c. O lado oposto ao canto A é identificado com a, o lado oposto ao canto B é identificado com b e o lado oposto ao canto C é identificado com c.

Como se identificam os três ângulos de um triângulo?

Os três ângulos de um triângulo são designados pelas letras gregas α (alfa), β (beta) e γ (gama). Eles estão localizados nos cantos correspondentes, isto é, no canto A, B e C encontra-se o ângulo α, β e γ, respetivamente.

Qual é a altura de um triângulo?

A altura de um lado da base corresponde à distância perpendicular do ponto do canto oposto ao lado da base ou a sua extensão. Assim sendo, a altura de a (h_a) corresponde à distância entre o canto A e o lado oposto a para o qual ha é perpendicular. Consequentemente, as alturas de b (h_b) e c (h_c) são definidas.

Que valores são conhecidos?

Selecione que valores do triângulo estão disponíveis para calcular a área ou outras propriedades do triângulo. Embora a área de um triângulo possa ser calculada muito facilmente utilizando a primeira seleção “Um lado e a altura h correspondente”, as duas entradas não são suficientes para calcular todo um triângulo exatamente a partir delas.

Para calcular um triângulo, outros ou determinados valores dados são necessários: se os valores de uma das outras opções que podem ser selecionadas aqui são conhecidos, em cada caso, pode ser construído um triângulo único. Com estas opções, as habituais abreviaturas correspondentes também são exibidas. Aqui, "S" significa a correspondência do comprimento de um lado e “A” para a correspondência de um ângulo. Um triângulo só pode ser calculado inequivocamente utilizando estas opções. Por exemplo, um triângulo não pode ser inequivocamente determinado tendo como base apenas três ângulos conhecidos (AAA).

No seguinte, todas as opções selecionáveis, isto é, combinações de valores conhecidos, são descritos em detalhe.

Um lado e a altura h correspondente

Selecione esta opção se souber o comprimento de um lado a, b ou c do triângulo e a altura correspondente. A altura de um triângulo num lado da base g corresponde sempre à distância perpendicular do ponto do canto oposto para o lado g ou a sua extensão. Utilizando o comprimento de um lado do triângulo e a altura h correspondente, a área A do triângulo pode ser calculada. No entanto, o cálculo dos outros lados e alturas, bem como dos ângulos não é possível utilizando estes dois valores conhecidos.

Todos os três lados a, b e c (LLL)

Selecione esta opção caso conheça os comprimentos de todos os três lados do triângulo. Quando calcula os triângulos, uma constelação com três lados conhecidos também é frequentemente abreviada como “LLL”. Utilizando estas informações, é possível construir qualquer triângulo. Assim sendo, a área e o perímetro do triângulo, bem como as alturas a, b e c e os ângulos α, β e γ, podem ser calculados.

Um lado de um triângulo equilátero (LLL)

Selecione esta opção caso o triângulo seja equilátero, ou seja, tenha três lados de igual comprimento com o comprimento a conhecido. Este caso para o triângulo equilátero é um caso especial para o cálculo SSS no triângulo geral, dado que todos os três lados são conhecidos para um lado conhecido. Também podemos escolher a opção anterior 'Todos os três lados a, b e c (LLL)' para calcular o triângulo, mas as fórmulas simplificadas permitem o cálculo do triângulo equilátero.

Para calcular a área e todas as outras propriedades do triângulo, apenas o comprimento de um lado é necessário, dado que o comprimento de todos os três lados é dado ao mesmo tempo. Assim sendo, todas as outras propriedades do triângulo podem ser calculadas e, por conseguinte, pode ser construído qualquer triângulo.

Dois lados com um ângulo incluído (LAL)

Selecione esta opção se forem conhecidos dois lados do triângulo com um ângulo entre eles. Quando calcula triângulos, uma constelação na qual um ângulo e os seus lados adjacentes são conhecidos é frequentemente abreviada como “SAS”. Isto pode ser utilizado, por exemplo, para calcular o comprimento do terceiro lado, de forma que todas as outras propriedades do triângulo podem subsequentemente ser calculadas.

Dois lados catetos de um triângulo retângulo (LAL)

Selecione esta opção caso conheça os comprimentos destes dois lados do triângulo retângulo. Os catetos são os dois lados que se encontram no ângulo retângulo do triângulo, enquanto a designada hipotenusa encontra-se do lado oposto do ângulo reto do triângulo.

Assim sendo, o caso com dois lados conhecidos forma um caso especial para o cálculo SAS no triângulo geral, dado que o ângulo que intervém de 90 graus já é conhecido. Por conseguinte, também poderá escolher a opção anterior 'Dois lados com um ângulo incluído (LAL)' para calcular o triângulo, mas as fórmulas simplificadas permitem o cálculo do triângulo retângulo.

S Assim sendo, para um triângulo retângulo, estes dois lados, nomeadamente os valores de dois catetos, são o suficiente para calcular todas as outras propriedades do triângulo e, assim, construir qualquer triângulo.

Um lado e dois ângulos (LAA, AAL ou ALA)

Selecione esta opção se um dos lados do triângulo e dois ângulos são conhecidos. Ao calcula triângulos, uma constelação onde um lado e dois ângulos são conhecidos é frequentemente abreviada como 'AAL', 'LAA' ou 'ALA'. Por exemplo, o terceiro ângulo pode ser calculado utilizando o teorema da soma do ângulo e, de seguida, todas as outras propriedades do triângulo.

Dois lados e um ângulo oposto ao lado mais comprido (LlA ou AlL)

Selecione esta opção se dois lados do triângulo bem como o ângulo oposto ao lado mais comprido são conhecidos. Ao calcular triângulos, uma constelação onde dois lados e o ângulo oposto ao lado mais comprido são conhecidos é frequentemente abreviads como 'LlA' ou 'AlL'.

Assim sendo, com a ajuda do teorema do seno, o ângulo oposto ao lado mais pequeno conhecido pode ser calculado. Subsequentemente, o terceiro ângulo pode ser determinado utilizando o teorema da soma dos ângulos e finalmente qualquer triângulo pode ser calculado e construído. No entanto, se apenas o ângulo oposto ao lado mais curto é conhecido, o triângulo não pode ser inequivocamente calculado.