En esta página descubrirá todo sobre la suma de los distintos tipos de fracciones, desde la suma de fracciones simples con un mismo denominador y con distintos denominadores hasta la suma de fracciones mixtas y la transformación de números enteros en fracciones. Con la calculadora para sumar fracciones, usted podrá realizar cualquier tipo de cálculo.
Las fracciones se suman haciéndolas primero iguales y sumando después los numeradores. Así, primero se amplifica cada fracción para que todas tengan el mismo denominador. Luego se suman los numeradores de las fracciones, mientras que el denominador común permanece invariable.
A continuación, procederemos paso a paso y mostraremos mediante ejemplos la suma de fracciones con el mismo denominador, después, la suma de fracciones con distinto denominador y, por último, la suma de fracciones mixtas.
Si las fracciones a sumar ya tienen el mismo denominador, entonces solo hay que sumar los numeradores de las mismas. El denominador común permanece invariable. De este modo se obtiene la suma de las fracciones.
Ejemplo: Suma de fracciones con el mismo denominador
14
+
24
=
1 + 24
=
34
En este ejemplo, ambas fracciones tienen el mismo denominador, es decir, ambas tienen el mismo número debajo de la raya fraccionaria y representan un cierto número de cuartos. Para sumar las dos fracciones, basta con sumar los dos numeradores; es decir, los números situados encima de la raya.
Cómo sumar fracciones con diferentes denominadores
Las fracciones tienen distinto denominador si los números debajo de la raya son diferentes. Para la suma, las fracciones desiguales primero deben igualarse, del mismo modo que se hace para la resta de fracciones. Una vez realizado esto, es decir, cuando tienen el mismo denominador, basta con sumar los numeradores que están sobre la raya fraccionaria; el denominador común permanece inalterado.
Ejemplo: Suma de fracciones con distinto denominador
13
+
14
=
412
+
312
=
4 + 312
=
712
Las dos fracciones que hay que sumar aquí tienen denominadores diferentes: 3 y 4. Para sumarlas, primero hay que hacerlas iguales. Para ello, ambas deben convertirse para que tengan el mismo denominador. Convertir significa que las fracciones se transforman de modo tal que su valor no cambie. Hay varias maneras de convertir fracciones, las cuales se describen en la página introductoria sobre el tema Fracciones.
Hacer que las fracciones tengan el mismo denominador
Dos fracciones pueden hacerse equivalentes amplificando una de ellas para que tenga el mismo denominador que la otra. Se multiplica tanto el numerador como el denominador de una de las fracciones por el denominador de la otra.
Amplificación
Amplificar una fracción es una transformación en la cual el valor de la misma no cambia. Esto se debe a que la fracción representada solo se divide en secciones más pequeñas.
Las fracciones se amplifican multiplicando tanto el numerador como el denominador por un mismo número.
Obtener el mismo denominador utilizando el ejemplo
Ahora se pueden sumar las dos fracciones con el mismo denominador, como se muestra en el siguiente ejemplo:
La fracción de la izquierda se amplifica con el denominador 4 de la fracción de la derecha. Por lo tanto, el numerador y el denominador de la fracción de la izquierda se multiplican por 4.
13
=
1 × 43 × 4
=
412
La fracción de la derecha se amplifica con el denominador 3 de la fracción de la izquierda. Por lo tanto, el numerador y el denominador de la fracción de la derecha se multiplican por 3.
14
=
1 × 34 × 3
=
312
Ahora se pueden sumar las dos fracciones con el mismo denominador, como se muestra en el ejemplo:
412
+
312
=
4 + 312
=
712
Nota
El procedimiento aquí descrito se basa en amplificar ambas fracciones de modo que los dos denominadores diferentes se multipliquen finalmente entre sí. Sin embargo, esto conduce a menudo a que los valores de las fracciones amplificadas acaben siendo muy grandes, lo que provoca que los cálculos posteriores resulten más engorrosos. Por lo tanto, para igualarlas, hay que determinar el mínimo común denominador de las fracciones. El denominador común principal es el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores, que suele ser menor que el resultado de multiplicar los dos denominadores. Puede leer más sobre el mínimo común denominador en el apartado de Fracciones.
Las fracciones mixtas están compuestas por un número entero y una fracción propia. Para sumar dos fracciones mixtas, primero se convierte el número entero en la fracción correspondiente para poder sumarlas después. Para ello, como en toda suma de fracciones, hay que igualarlas —si es necesario— para poder sumar finalmente los numeradores, mientras que el denominador permanece invariable.
Ejemplo: Suma de fracciones mixtas
213
+
223
=
73
+
83
=
153
=
5
La parte entera de las dos fracciones mixtas, es decir, el 2, se convierte aquí en 6 tercios y se añade a la fracción asociada. Las fracciones mixtas se convierten así en fracciones impropias. Las fracciones son impropias si el numerador es mayor que el denominador.
Conversión de fracciones mixtas en fracciones impropias
Un número mixto se convierte en fracción impropia multiplicando el número entero por el denominador y sumándole después el numerador. El denominador permanece invariable.
Conversión utilizando el ejemplo
Las dos fracciones mixtas del ejemplo anterior se convierten en fracciones impropias de la siguiente manera.
El número mixto de la izquierda se convierte así: el número entero 2 se multiplica por el denominador 3 y se suma al numerador anterior 1.
213
=
2 × 3 + 13
=
73
El número mixto de la derecha se convierte así: el número entero 2 se multiplica por el denominador 3 y se suma al numerador anterior 2.
223
=
2 × 3 + 23
=
83
Suma de las dos fracciones
Como las dos fracciones ya tienen el mismo denominador, se pueden sumar.
73
+
83
=
7 + 83
=
153
Conversión de una fracción impropia en una fracción mixta
Por último, la fracción impropia resultante se calcula de nuevo en una fracción mixta comprobando cuántas veces cabe el denominador en el numerador. Este es entonces el número entero de la fracción mixta. El resto se anota como fracción con el denominador existente.
