La división de fracciones es similar a la multiplicación; sin embargo, una fracción se multiplica por el recíproco de la otra fracción, como veremos a continuación. Después de explicar las reglas para dividir fracciones simples, mostraremos cómo dividir fracciones mixtas. La calculadora para dividir fracciones le permite realizar cualquier cálculo. Todos los pasos de la división, así como la simplificación de las fracciones, se muestran de forma detallada en cada caso.
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La página general sobre fracciones le ofrece mucha información elemental sobre las fracciones y su conversión. ¿Quiere saber cómo realizar otras operaciones aritméticas con fracciones? Entonces visite nuestras guías sobre los temas Multiplicación de fracciones, Suma de fracciones y Resta de fracciones.
Las fracciones se dividen multiplicando una de ellas por el recíproco de la otra. A continuación vemos que se multiplican todos los numeradores (ubicados por encima de las rayas fraccionarias) y también todos los denominadores (ubicados por debajo de las rayas fraccionarias).
Ejemplo: División de fracciones
12
÷
34
=
12
×
43
=
1 × 42 × 3
=
46
En el ejemplo anterior, primero se formó la fracción recíproca de la derecha con el numerador 3 y el denominador 4. Por lo tanto, se intercambiaron el numerador y el denominador, de modo que la fracción de la izquierda se multiplica por la fracción recíproca de la derecha. A diferencia de lo que ocurre con la suma y la resta de fracciones, los nuevos numeradores y denominadores pueden multiplicarse entre sí.
En la siguiente sección mostraremos, paso a paso y mediante ejemplos, cómo simplificar fracciones antes de la división para luego seguir calculando con los números más pequeños posibles sin problemas; luego dividiremos números enteros con fracciones, fracciones mixtas y, por último, presentaremos un video sobre el tema.
¿Cómo se simplifican las fracciones antes de dividirlas?
Hacer una simplificación previa (antes de dividir la fracción de la izquierda por la fracción de la derecha) evita las complicaciones en los cálculos posteriores que ocasionan los números demasiado grandes. Por un lado, las fracciones implicadas en la división pueden simplificarse individualmente si es necesario, por el otro, también se pueden simplificar "transversalmente", es decir, se puede simplificar el numerador de una fracción con el denominador de la fracción recíproca, o el denominador con el numerador, como mostraremos en los siguientes ejemplos. Puede encontrar más información sobre la simplificación en nuestra página sobre fracciones.
Simplificar las fracciones individualmente antes de dividirlas
El siguiente ejemplo ilustra la ventaja de simplificar las fracciones antes de dividirlas.
Ejemplo 1: Simplificar fracciones individualmente antes de la división
.
En lugar de hacer
420
÷
721
=
420
×
217
=
4 × 2120 × 7
=
84140
=
35
se simplifican previamente ambas fracciones
420
÷
721
=
15
÷
13
=
15
×
31
=
1 × 35 × 1
=
35
Como se puede ver, nos hemos ahorrado mucho trabajo simplificando las dos fracciones antes de la división (la fracción de la izquierda por 5 y la de la derecha por 7). Mientras que el primer cálculo solo puede resolverse con una calculadora, la segunda división es mucho más fácil de hacer simplificando de antemano.
Fracciones cruzadas antes de dividir
El siguiente ejemplo muestra la ventaja de este sistema al dividir fracciones, es decir, simplificar el numerador de una fracción con el denominador de la fracción recíproca y viceversa.
Luego se simplifica el numerador de la izquierda y el denominador de la derecha por 5.
4 × 721 × 20
=
1 × 721 × 5
Ahora se simplifica el numerador de la derecha y el denominador de la izquierda por 7.
1 × 721 × 5
=
1 × 13 × 5
=
115
Aquí también es evidente el beneficio de simplificar de antemano. En lugar de que los valores del numerador y el denominador queden demasiado grandes al multiplicar por la fracción recíproca, tiene mucho más sentido llevar a cabo el procedimiento con antelación. No solo se puede simplificar fracciones individualmente, sino que, como hemos visto, también se puede hacer de forma cruzada luego de haber formado la fracción recíproca.
Cuando queremos dividir un número entero por una fracción, aprovechamos el hecho de que los números enteros pueden convertirse fácilmente en fracciones. Cualquier número entero puede representarse como una "unidad". Así, el número entero 4 puede representarse fraccionado en 4 unidades de 1, como veremos en el siguiente ejemplo.
Ejemplo: Multiplicar un número entero por una fracción
.
4 ÷ 32
=
4 × 23
=
41
×
23
=
4 × 21 × 3
=
83
Como se ve, el número entero 4 se convirtió en una fracción y, a continuación, se llevó a cabo la división de la misma con la otra fracción.
Las fracciones mixtas o números mixtos se componen de un número entero y una fracción ordinaria que se suman. Para dividir fracciones mixtas, primero hay que convertir el número entero en su fracción correspondiente, de modo que quede una fracción que pueda dividirse por otras.
En el ejemplo anterior, la parte entera de la fracción mixta (el 2) se convirtió en 8/4 y se sumó a 1/4 . De este modo, la fracción mixta se convirtió en la fracción impropia 9/4 . Las fracciones se llaman impropias si el numerador es mayor que el denominador.
Conversión de fracciones mixtas en fracciones impropias
Una fracción mixta o un número mixto se convierte en fracción impropia multiplicando la parte entera por el denominador y sumando luego el numerador. El denominador permanece inalterado.
Ejemplo de conversión
La fracción mixta del ejemplo anterior se convierte en una fracción impropia de la siguiente manera:
El número entero 2 se multiplica por el denominador 4 y se suma al denominador 1.
214
=
2 × 4 + 14
=
94
Dividir las dos fracciones
Ahora se pueden dividir las dos fracciones del ejemplo.
