Fractions

Division des fractions

Fractions ﹣ Division des fractions

La division des fractions est similaire à la multiplication des fractions. Cependant, une fraction est multipliée par l'inverse de l'autre fraction, que nous verrons ci-dessous. Après avoir expliqué les règles de division des fractions simples, nous allons vous montrer comment diviser des fractions mixtes. Le calculateur pour diviser les fractions vous permet d'effectuer n'importe quel calcul. Toutes les étapes de la division ainsi que le raccourcissement intelligent des fractions saisies sont entièrement dérivés dans le calculateur.

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La page générale sur les fractions vous fournit de nombreuses informations de base sur les fractions et la transformation des fractions. Voulez-vous savoir comment effectuer les autres opérations arithmétiques sur les fractions ? Consultez ensuite nos guides sur les thèmes Multiplication de fractions, Addition de fractions ou Soustraction de fractions.

Contenu sur le thème "Diviser des fractions"

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Comment diviser des fractions

Les fractions sont divisées en multipliant une fraction par l'inverse de l'autre fraction. Après cela, les fractions sont multipliées en multipliant tous les numérateurs au-dessus des barres de fraction et également en multipliant tous les dénominateurs en dessous des barres de fraction.

Exemple : division de fractions
12 ÷ 34 = 12 × 43 = 1 × 42 × 3 = 46

Dans l'exemple ci-dessus, la fraction réciproque a été formée en premier, c'est-à-dire l'inverse de la fraction de droite avec numérateur 3 et dénominateur 4. Le numérateur et le dénominateur ont donc été échangés de sorte que la fraction de gauche est maintenant multipliée par la fraction réciproque de droite. Contrairement à l'addition et à la soustraction de fractions, les nouveaux numérateurs et dénominateurs peuvent maintenant être multipliés ensemble.

Dans la section suivante, nous montrerons étape par étape, à l'aide d'exemples, comment raccourcir intelligemment les fractions avant la division, afin que vous puissiez ensuite continuer à calculer avec les plus petits nombres possibles sans aucun problème. Ensuite, nous divisons des nombres entiers avec des fractions, nous divisons des fractions mixtes et enfin nous vous présentons une vidéo sur la division des fractions.

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Comment tronquer les fractions avant la division?

Le raccourcissement préalable, c'est-à-dire le raccourcissement des fractions avant de diviser la fraction gauche par la fraction droite, évite par la suite les calculs compliqués avec de grands nombres. D'une part, les fractions individuelles impliquées dans la division peuvent être raccourcies si nécessaire. De plus, lors de la division des fractions, vous pouvez également les raccourcir "en croix", c'est-à-dire que vous pouvez raccourcir le numérateur d'une fraction avec le dénominateur de la fraction réciproque, ou le dénominateur d'une fraction avec le numérateur de la fraction réciproque, comme nous le montrerons dans les exemples suivants. D'ailleurs, vous pouvez en savoir plus sur le raccourcissement sur notre page générale consacrées aux fractions.

Raccourcir les fractions individuelles avant de diviser

L'exemple suivant montre l'avantage de raccourcir les fractions avant de les diviser.

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Exemple 1: raccourcissement des fractions individuelles avant division

Au lieu de

420 ÷ 721 = 420 × 217 = 4 × 2120 × 7 = 84140 = 35

raccourcissez les deux fractions au préalable

420 ÷ 721 = 15 ÷ 13 = 15 × 31 = 1 × 35 × 1 = 35

Comme vous pouvez facilement le constater, nous nous sommes épargné beaucoup de travail en raccourcissant les deux fractions avant la division (la fraction de gauche est raccourcie de 5 et la fraction de droite est raccourcie de 7). Alors que le premier calcul ne peut être résolu qu'avec une calculatrice de poche, la deuxième division est beaucoup plus facile à calculer en raccourcissant au préalable.

Fractions raccourcies en croix avant la division

L'exemple suivant montre l'avantage de pouvoir raccourcir en croix lors de la division de fractions, c'est-à-dire raccourcir le numérateur d'une fraction avec le dénominateur de la fraction réciproque à multiplier et vice versa.

Exemple 2 : raccourcissement en croix avant division

Au lieu de

421 ÷ 207 = 421 × 720 = 4 × 721 × 20 = 28420 = 115

Raccourcissez au préalable

On commence comme précédemment :

. 421 ÷ 207 = 421 × 720 = 4 × 721 × 20

Raccourcissez maintenant le numérateur gauche et le dénominateur droit de 5

4 × 721 × 20 = 1 × 721 × 5

Raccourcissez maintenant le numérateur droit et le dénominateur gauche de 7

1 × 721 × 5 = 1 × 13 × 5 = 115

Ici aussi, l'avantage de raccourcir au préalable devient évident. Au lieu de rendre les valeurs non tronquées du numérateur et du dénominateur très grandes en les multipliant par la fraction réciproque suivant la division, puis en tronquant maladroitement à nouveau ces grands numérateurs et dénominateurs à la fin du calcul, il est logique d'effectuer la troncature avant de multiplier la fraction et la fraction réciproque. Non seulement vous pouvez raccourcir les fractions individuelles, mais, comme nous l'avons vu, vous pouvez également les raccourcir intelligemment après avoir formé la fraction réciproque.

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Comment diviser des nombres entiers par des fractions ?

Lorsque nous voulons diviser des nombres entiers par une fraction, nous profitons du fait que les nombres entiers peuvent facilement être convertis en fraction : chaque nombre entier peut être représenté comme une "unité". Le nombre entier 4 peut ainsi être représenté par les fractions 4, comme on peut le voir dans l'exemple suivant.

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Exemple : multiplier un nombre entier par une fraction
4 ÷ 32 = 4 × 23 = 41 × 23 = 4 × 21 × 3 = 83

Comme indiqué précédemment, l'entier 4 a été converti en fraction, puis la division de cette fraction avec l'autre fraction de l'exercice a été effectuée.

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Comment diviser des fractions mixtes ?

Les fractions mixtes ou nombres mixtes sont composés d'un nombre entier et d'une fraction ordinaire qui sont additionnés, même s'il n'y a pas de signe plus entre eux. Pour diviser des fractions mixtes, convertissez d'abord le nombre entier de chaque fraction mixte en la fraction correspondante afin que la fraction résultante puisse ensuite être divisée avec l'autre fraction de l'exercice.

Exemple : division de fractions mixtes
214 ÷ 13 = 94 ÷ 13 = 94 × 31 = 9 × 34 × 1 = 274 = 634

Dans l'exemple ci-dessous, la partie entière de la fraction mixte, c'est-à-dire le 2, a été convertie ici en un huit-quart et ajoutée au quart correspondant. La fraction mixte a donc été convertie en une fraction impropre. Les fractions sont dites impropres si le numérateur est supérieur au dénominateur.

Conversion de fractions mixtes en fractions impropres

Une fraction mixte ou un nombre mixte est converti en une fraction impropre en multipliant la partie entière par le dénominateur, puis en y ajoutant le numérateur. Parallèlement, le dénominateur reste inchangé.

Exemple de conversion

La fraction mixte de l'exemple ci-dessus est ainsi convertie en fraction impropre comme suit.

L'entier 2 est multiplié par le dénominateur 4 et ajouté au numérateur précédent 1.

214 = 2 × 4 + 14 = 94

Division des deux fractions

Maintenant, les deux fractions de l'exemple peuvent être divisées.

94 ÷ 13 = 94 × 31 = 9 × 34 × 1 = 274 = 634

Informations sur les sources

Nous avons utilisé, en particulier, les informations des sources suivantes pour la catégorie "Fractions"

Dernière mise à jour le 28.12.2022

Les derniers changements dans la catégorie "Fractions" ont été mis à jour par Michael Mühl le 28.12.2022. Les changements principaux sont les suivants :

  • 22.11.2022: Publication du thème Fraction avec les textes correspondants.
  • Révision éditoriale de tous les textes de cette catégorie