Fractions

Multiplier des fractions

Fractions ﹣ Multiplier des fractions

Le sujet de ce guide est la multiplication des fractions. Après une explication des règles de multiplication des fractions simples, on montre la multiplication des fractions mixtes. Avec l'aide du calculateur pour multiplier les fractions, vous pouvez effectuer n'importe quel calcul. Chaque étape de la multiplication, ainsi que le raccourcissement intelligent des fractions saisies, est dérivée en détail dans le calculateur.

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Sur la page générale consacrées aux fractions, vous trouverez de nombreuses informations basiques sur les fractions et leurs transformations. Si vous voulez apprendre à faire les autres opérations arithmétiques sur les fractions, rendez-vous sur nos guides consacrés à la division des fractions, à l'addition des fractions ou à la soustraction des fractions.

Contenu sur le thème "Multiplier des fractions"

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Comment multiplier des fractions ?

Les fractions sont multipliées en multipliant tous les numérateurs au-dessus des barres de fraction et également en multipliant tous les dénominateurs en dessous des barres de fraction. Le résultat de la multiplication des fractions est le produit des fractions.

Exemple : multiplication de fractions
34 × 12 = 3 × 14 × 2 = 38

Dans cet exemple, le numérateur a été multiplié par l'autre numérateur, et le dénominateur a été multiplié par l'autre dénominateur. La multiplication des fractions est donc plus simple que l'addition des fractions ou la soustraction des fractions : bien que vous deviez d'abord calculer un dénominateur commun pour l'addition et la soustraction de fractions, ce n'est pas nécessaire pour la multiplication. Lors de la multiplication des fractions, seuls les numérateurs et les dénominateurs doivent être multipliés.

Dans ce qui suit, nous montrerons d'abord étape par étape, avec des exemples, comment raccourcir intelligemment les fractions avant de les multiplier, afin que nous puissions ensuite continuer confortablement à calculer avec des nombres aussi petits que possible. Ensuite, nous multiplions des nombres entiers par des fractions, nous multiplions des fractions mixtes et enfin nous vous présentons une vidéo sur la multiplication des fractions.

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Comment tronquer les fractions avant de les multiplier ?

Le raccourcissement anticipé, c'est-à-dire le raccourcissement des fractions avant de multiplier tous les numérateurs et tous les dénominateurs, évite par la suite les calculs compliqués avec de grands nombres. En parallèle, les fractions individuelles impliquées dans la multiplication peuvent être raccourcies si nécessaire. De plus, lorsque vous multipliez des fractions, vous pouvez également les raccourcir "en croix", c'est-à-dire raccourcir le numérateur d'une fraction avec le dénominateur de l'autre fraction, comme nous allons l'illustrer avec les exemples suivants. D'ailleurs, vous pouvez en savoir plus sur le sujet de la réduction sur notre page générale consacrée aux fractions.

Tronquer des fractions individuelles avant de les multiplier

L'exemple suivant montre l'avantage de tronquer les fractions impliquées dans la multiplication avant la multiplication.

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Exemple 1 : réduire les fractions individuelles avant la multiplication

Au lieu de

420 × 721 = 4 × 720 × 21 = 28420 = 115

raccourcissez les deux fractions au préalable

420 × 721 = 15 × 13 = 1 × 15 × 3 = 115

Comme vous pouvez le constater, nous nous sommes épargné beaucoup de travail en raccourcissant les deux fractions avant la multiplication (la fraction de gauche est raccourcie de 5 et la fraction de droite est raccourcie de 7). Alors que le premier calcul ne peut être partiellement résolu qu'avec une calculatrice de poche, la deuxième multiplication est beaucoup plus facile à calculer en la raccourcissant au préalable.

Raccourcissement en croix des fractions avant multiplication

L'exemple suivant montre l'avantage du raccourcissement en croix lors de la multiplication des fractions, c'est-à-dire le raccourcissement du numérateur d'une fraction avec le dénominateur de l'autre fraction et vice versa.

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Exemple 2 : tronquer en croix avant multiplication

Au lieu de

421 × 720 = 4 × 720 × 21 = 28420 = 115

raccourcissez-les en croix au préalable.

On commence comme précédemment :

421 × 720 = 4 × 721 × 20

Raccourcissez maintenant le numérateur gauche et le dénominateur droit de 5

4 × 721 × 20 = 1 × 721 × 5

Raccourcissez maintenant le numérateur droit et le dénominateur gauche de 7

1 × 721 × 5 = 1 × 13 × 5 = 115

Ici aussi, vous pouvez voir l'avantage de raccourcir au préalable. Au lieu de rendre le numérateur et le dénominateur très grands en les multipliant, puis de devoir raccourcir à nouveau ces grands numérateurs et dénominateurs à la fin du calcul, il est logique de raccourcir avant de multiplier les fractions. Non seulement vous pouvez raccourcir les fractions individuelles, mais, comme nous l'avons vu, vous pouvez également les raccourcir intelligemment en croix.

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Comment multiplier des nombres entiers par des fractions ?

Lorsque nous voulons multiplier des nombres entiers par une fraction, nous profitons du fait que les nombres entiers peuvent facilement être convertis en fraction : chaque nombre entier peut être représenté comme une "unité", donc le nombre entier 5, par exemple, forme la fraction 5 unités, comme on peut le voir dans l'exemple suivant.

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Exemple : multiplier un nombre entier par une fraction
5 × 23 = 51 × 23 = 5 × 21 × 3 = 103

Comme indiqué précédemment, l'entier 5 a été converti en fraction, puis la multiplication de cette fraction par l'autre fraction de l'exercice a été effectuée.

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Comment multiplier des fractions mixtes

Les fractions mixtes, également appelées nombres mixtes, sont constituées d'un nombre entier et d'une fraction ordinaire. Les deux sont additionnés, même s'il n'y a pas de signe plus entre eux. Pour multiplier des fractions mixtes, pour chaque fraction mixte, vous convertissez d'abord le nombre entier en fraction correspondante afin que la fraction résultante puisse ensuite être multipliée par l'autre fraction de l'exercice.

Exemple : multiplication de fractions mixtes
214 × 13 = 94 × 13 = 9 × 14 × 3 = 912 = 34

Dans l'exemple ci-dessous, la partie entière de la fraction mixte, c'est-à-dire 2, a été convertie ici en huit quarts et ajoutée à la fraction associée un quart. La fraction mixte a donc été convertie en une fraction impropre. Les fractions sont dites impropres si le numérateur est supérieur au dénominateur.

Conversion de fractions mixtes en fractions impropres

Une fraction ou un nombre mixte est converti en une fraction impropre en multipliant la partie entière par le dénominateur, puis en y ajoutant le numérateur. Parallèlement, le dénominateur reste inchangé.

Exemple de conversion

La fraction mixte de l'exemple ci-dessus est ainsi convertie en fraction impropre de la manière suivante.

L'entier 2 est multiplié par le dénominateur 4 et ajouté au numérateur précédent 1.

214 = 2 × 4 + 14 = 94

Multiplication des deux fractions

Maintenant, les deux fractions montrées dans l'exemple peuvent être multipliées ensemble.

94 × 13 = 9 × 14 × 3 = 912 = 34

Informations sur les sources

Nous avons utilisé, en particulier, les informations des sources suivantes pour la catégorie "Fractions"

Dernière mise à jour le 28.12.2022

Les derniers changements dans la catégorie "Fractions" ont été mis à jour par Michael Mühl le 28.12.2022. Les changements principaux sont les suivants :

  • 22.11.2022: Publication du thème Fraction avec les textes correspondants.
  • Révision éditoriale de tous les textes de cette catégorie