El tema de esta guía es la multiplicación de fracciones. Tras una explicación de las reglas para multiplicar fracciones simples, se trata la multiplicación de fracciones mixtas. Con la ayuda de la calculadora para multiplicar fracciones se puede realizar cualquier operación, y se detalla cada paso de la multiplicación junto con las simplificaciones correspondientes.
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En la página general sobre fracciones encontrará abundante información elemental sobre las fracciones y sus conversiones. Si desea aprender a realizar las demás operaciones aritméticas, visite nuestras guías sobre División de fracciones, Suma de fracciones y Resta de fracciones.
Contenidos sobre el tema "Multiplicación de fracciones"
La operación se realiza multiplicando todos los numeradores (situados sobre la raya fraccionaria) y todos los denominadores (situados debajo de la raya fraccionaria).
Ejemplo: Multiplicación de fracciones
34
×
12
=
3 × 14 × 2
=
38
En este ejemplo, el primer numerador se multiplicó por el segundo numerador, y el primer denominador se multiplicó por el segundo denominador. La multiplicación de fracciones es más sencilla que la suma o la resta: mientras que para sumar y restar fracciones hay que calcular primero un denominador común, aquí no es necesario, basta con multiplicar los numeradores y los denominadores.
A continuación mostraremos, paso a paso y con ejemplos, cómo simplificar las fracciones antes de multiplicarlas para seguir calculando cómodamente con números lo más pequeños posible; luego multiplicaremos números enteros por fracciones, fracciones mixtas.
¿Cómo se simplifican las fracciones antes de multiplicarlas?
La simplificación previa (antes de multiplicar todos los numeradores y todos los denominadores) evita posteriores complicaciones al trabajar con números demasiado grandes. Las fracciones involucradas en la multiplicación también pueden simplificarse individualmente, si es necesario, o se pueden simplificar "transversalmente", es decir, simplificar el numerador de una fracción con el denominador de la otra, como se ilustra en los siguientes ejemplos.
Puede encontrar más información sobre el tema de la simplificación en
nuestra página sobre fracciones.
Simplificar fracciones individualmente antes de multiplicarlas
El siguiente ejemplo permite comprobar la ventaja de simplificar las fracciones antes de multiplicarlas.
Ejemplo 1: Simplificar fracciones individualmente antes de la multiplicación
.
En lugar de hacer
420
×
721
=
4 × 720 × 21
=
28420
=
115
se simplifican previamente ambas fracciones
420
×
721
=
15
×
13
=
1 × 15 × 3
=
115
Como se puede ver, nos hemos ahorrado mucho trabajo con este procedimiento previo (la fracción de la izquierda se simplifica por 5 y la de la derecha por 7). Mientras que parte del primer cálculo solo puede resolverse con una calculadora, la segunda multiplicación es mucho más fácil gracias a la simplificación previa.
Simplificar "en cruz" antes de multiplicar
El siguiente ejemplo nos muestra las ventajas de la simplificación cruzada al multiplicar fracciones (simplificar el numerador de una fracción con el denominador de la otra y viceversa).
Ejemplo 2: Simplificación cruzada antes de multiplicar
.
En lugar de hacer
421
×
720
=
4 × 720 × 21
=
28420
=
115
se simplifica de antemano.
Comenzamos como antes:
421
×
720
=
4 × 721 × 20
Ahora simplificamos el numerador de la izquierda y el denominador de la derecha por 5.
4 × 721 × 20
=
1 × 721 × 5
Ahora simplificamos el numerador de la derecha y el denominador de la izquierda por 7.
1 × 721 × 5
=
1 × 13 × 5
=
115
También aquí se puede ver la ventaja de simplificar de antemano, de modo que el numerador y el denominador no queden demasiado grandes y haya que simplificarlos al final del cálculo. Tiene mucho más sentido realizar esta operación antes de multiplicar las fracciones. No solo se puede simplificar cada fracción individualmente, también se puede hacer de forma cruzada.
Cuando queremos multiplicar un número entero por una fracción, aprovechamos el hecho de que los números enteros se pueden convertir fácilmente en fracciones. Todo número entero puede representarse como una "unidad": el número entero 5, por ejemplo, constituye 5 unidades, como podemos ver en el siguiente ejemplo.
Ejemplo: Multiplicar un número entero por una fracción
.
5 × 23
=
51
×
23
=
5 × 21 × 3
=
103
Como se ha descrito anteriormente, el número entero 5 se convirtió en una fracción y luego se llevó a cabo la multiplicación entre ambas fracciones.
Las fracciones mixtas, también llamados números mixtos, están formadas por un número entero y una fracción ordinaria que se suman. Para multiplicar fracciones mixtas, primero hay que convertir el número entero en fracción, de modo que la fracción resultante pueda multiplicarse por otras fracciones.
Ejemplo: Multiplicación de fracciones mixtas
214
×
13
=
94
×
13
=
9 × 14 × 3
=
912
=
34
En el ejemplo anterior, la parte entera de la fracción mixta (el 2) se convirtió en 8/4 y se añadió a la fracción asociada de 1/4 . La fracción mixta se convirtió así en una fracción impropia. Las fracciones se llaman impropias cuando el numerador es mayor que el denominador.
Conversión de fracciones mixtas en fracciones impropias
Una fracción mixta o número mixto se convierte en fracción impropia multiplicando la parte entera por el denominador y sumando luego el numerador. El denominador permanece inalterado.
Ejemplo de conversión
La fracción mixta del ejemplo anterior se convierte en fracción impropia de la siguiente manera:
El número entero 2 se multiplica por el denominador 4 y se suma al numerador 1.
214
=
2 × 4 + 14
=
94
Multiplicación de las dos fracciones
Ahora las dos fracciones del ejemplo pueden multiplicarse entre sí.
