Nous vous présentons ici la soustraction de fractions, c'est-à-dire la soustraction d'une fraction à une autre. Nous commençons par la simple soustraction de fractions avec le même dénominateur. Ensuite, vous obtiendrez toutes les informations sur la soustraction de fractions avec différents dénominateurs et sur la soustraction de fractions mixtes. L'article se termine par une vidéo sur la soustraction de fractions. Avec le calculateur pour soustraire des fractions, vous pouvez effectuer tous les calculs ici.
Les fractions sont soustraites en les rendant d'abord égales, puis en soustrayant les numérateurs, c'est-à-dire en les soustrayant les unes des autres. Chaque fraction est donc d'abord développée pour que toutes les fractions à soustraire aient le même dénominateur. Les numérateurs des fractions ayant le même dénominateur sont ensuite soustraits, tandis que le dénominateur commun reste le même.
Dans ce qui suit, nous montrerons d'abord étape par étape, à l'aide d'exemples, la soustraction de fractions avec le même dénominateur, puis la soustraction de fractions avec des dénominateurs différents, et enfin la soustraction de fractions mixtes.
Comment soustraire des fractions semblables (même dénominateur) ?
Si les fractions à soustraire ont déjà le même nom (elles ont toutes le même dénominateur), vous pouvez simplement soustraire les numérateurs des fractions les unes des autres. Le dénominateur commun reste le même. De cette façon, vous obtenez enfin la différence entre les fractions.
Exemple : soustraction de fractions avec le même dénominateur
.
24
−
14
=
2 − 14
=
14
Dans cet exemple, les deux fractions ont le même dénominateur, c'est-à-dire que les deux ont le même nombre sous la barre de fraction. Par conséquent, ils ont le même nom. Pour soustraire les deux fractions, seuls les deux nombres, c'est-à-dire les deux numérateurs au-dessus de la barre de fraction, doivent être soustraits l'un de l'autre.
Les fractions sont qualifiées de non-semblables lorsque les nombres respectifs sous la barre de fraction, c'est-à-dire les deux dénominateurs des fractions à soustraire, sont différents. Pour la soustraction, les fractions non-semblables doivent d'abord être transformées en fractions semblables, tout comme pour l'addition de fractions. S'ils ont alors le même nom, c'est-à-dire le même dénominateur, seuls les numérateurs au-dessus de la fraction doivent être soustraits les uns des autres, tandis que le dénominateur commun reste inchangé.
Exemple : soustraction de fractions non-semblables
13
−
14
=
412
−
312
=
4 − 312
=
112
Les deux fractions à soustraire l'une de l'autre ont ici initialement les différents dénominateurs 3 et 4. Pour la soustraction, ils doivent d'abord être rendus égaux. Pour ce faire, les deux fractions sont transformées de manière à avoir le même dénominateur, c'est-à-dire un dénominateur commun. Les fractions sont toujours transformées de telle sorte que leur valeur, c'est-à-dire le nombre de fractions, ne change pas. Il existe essentiellement plusieurs façons de transformer des fractions, qui sont décrites sur la page d'accueil sous le sujet Fractions.
Faire en sorte que les fractions aient le même dénominateur
Deux fractions peuvent être rendues égales en développant une fraction avec le dénominateur de l'autre. Donc, vous multipliez à la fois le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le dénominateur de l'autre fraction.
Développer
Le développement d'une fraction est une transformation dans laquelle la valeur de la fraction, c'est-à-dire le nombre de fractions, n'est pas modifiée. En effet, la fraction représentée n'est divisée qu'en sections plus petites, c'est-à-dire que la fraction ou la division est affinée.
Les fractions sont développées en multipliant à la fois le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Faire le même dénominateur en utilisant l'exemple
On peut ainsi faire en sorte que les deux fractions de l'exemple ci-dessus aient le même dénominateur comme suit.
La fraction de gauche est développée avec le dénominateur 4 de la fraction de droite. Le développement par 4 signifie que l'on multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction de gauche par 4.
13
=
1 × 43 × 4
=
412
La fraction de droite est développée avec le dénominateur 3 de la fraction de gauche. Multiplier par 3 signifie multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction de droite par 3.
14
=
1 × 34 × 3
=
312
Maintenant, les deux fractions avec le même dénominateur peuvent être soustraites, comme indiqué dans l'exemple ci-dessous :
412
−
312
=
4 − 312
=
112
Note
La "fraction semblable" décrite est basée sur le développement des deux fractions de sorte que les deux dénominateurs différents sont finalement multipliés ensemble. Cependant, cela conduit souvent au fait que les valeurs des fractions développées peuvent devenir très grandes, ce qui rend les calculs ultérieurs plus longs. Pour les rendre égales, il faut donc déterminer le plus petit dénominateur commun (dénominateur principal) des fractions. Le dénominateur principal est le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs et est donc souvent inférieur à la multiplication des deux dénominateurs. Vous pouvez en savoir plus sur le plus petit dénominateur commun sur fraction - calculateur.
Les fractions mixtes sont composées d'un entier et d'une fraction ordinaire. Ils sont aussi appelés nombres mixtes. Pour soustraire des fractions mixtes, le nombre entier de chaque fraction est d'abord converti en la fraction correspondante afin que les deux fractions puissent ensuite être soustraites l'une de l'autre. A cet effet, comme pour toute soustraction de fraction, elles doivent être rendues égales si nécessaire pour que les numérateurs puissent être soustraits tandis que le dénominateur reste le même.
Exemple : soustraction de fractions mixtes
223
−
213
=
83
−
73
=
13
La partie entière des deux fractions mixtes, c'est-à-dire les 2 dans chaque cas, a été convertie ici en six tiers chacune et ajoutée à sa fraction associée. Les deux fractions mixtes ont donc été converties en fractions impropres. Les fractions sont dites impropres si le numérateur est supérieur au dénominateur.
Conversion de fractions mixtes en fractions impropres
Vous convertissez une fraction mixte ou un nombre mixte en une fraction impropre en multipliant la partie entière par le dénominateur, puis en y ajoutant le numérateur. Parallèlement, le dénominateur reste inchangé.
Conversion à l'aide de l'exemple
Les deux fractions mixtes de l'exemple ci-dessus sont ainsi converties en fractions impropres comme suit.
Le nombre mixte gauche est transformé comme suit : l'entier 2 est multiplié par le dénominateur 3 et ajouté au numérateur précédent 2.
223
=
2 × 3 + 23
=
83
Le nombre mixte de droite est transformé comme suit : l'entier 2 est multiplié par le dénominateur 3 et ajouté au numérateur précédent 1.
213
=
2 × 3 + 13
=
73
Soustraction des deux fractions
Puisque les deux fractions transformées ont déjà le même dénominateur, elles peuvent maintenant être soustraites l'une de l'autre.
