Calculer un triangle - calcul de l'aire, des côtés, des angles, du périmètre et de la hauteur

Contenu sur le thème "Calculer un triangle"

Comment s'appellent les trois coins d'un triangle ?

Dans un triangle, les trois coins sont généralement étiquetés avec les lettres majuscules A, B et C. L'étiquetage avec A, B et C se fait généralement dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et commence par A dans le coin inférieur gauche.

Comment s'appellent les trois côtés d'un triangle ?

Les trois côtés d'un triangle sont étiquetés avec les lettres minuscules a, b et c. Le coin opposé latéral A est marqué a, le coin opposé latéral B est marqué b et le coin opposé latéral C est marqué c.

Comment s'appellent les trois angles d'un triangle ?

Les trois angles intérieurs d'un triangle sont désignés par les lettres grecques α (alpha), β (bêta) et γ (gamma). Ils sont situés aux coins correspondents, c'est-à-dire qu'au coin A, B et C, il y a un angle α, β et γ, respectivement.

Quelle est la hauteur d'un triangle ?

La hauteur d'un côté de base correspond à la distance perpendiculaire du point d'angle opposé au côté de base ou à son extension. Ainsi, la hauteur de a (h_a) correspond à la distance entre le coin A et le côté opposé a auquel ha est perpendiculaire. En conséquence, les hauteurs de b (h_b) et c (h_c) sont définies.

Quelles valeurs sont données ?

Veuillez sélectionner les valeurs du triangle disponibles pour calculer l'aire ou d'autres propriétés du triangle. Bien que l'aire d'un triangle puisse être calculée assez facilement en utilisant la première sélection "Un côté et la hauteur correspondante h", les deux saisies ne sont pas suffisantes pour calculer exactement un triangle entier à partir d'elles.

Afin de calculer un triangle de manière unique, d'autres valeurs données sont nécessaires : si les valeurs de l'une des autres options pouvant être sélectionnées ici sont données dans chaque cas, un triangle unique peut être construit pour celui-ci. Avec ces options, les abréviations correspondantes habituelles sont également affichées. Ici, "S" représente la correspondance d'une longueur de côté et "A" la correspondance d'un angle. Un triangle ne peut être calculé sans ambiguïté qu'en utilisant ces options. Par exemple, un triangle ne peut pas être déterminé sans ambiguïté sur la base de seulement trois angles donnés (AAA).

Dans ce qui suit, toutes les options sélectionnables, c'est-à-dire les combinaisons de valeurs données, sont décrites en détail.

Un côté et la hauteur correspondante h

Veuillez sélectionner cette option si vous connaissez la longueur d'un côté a, b ou c du triangle et la hauteur correspondante. La hauteur d'un triangle au niveau d'un côté de base g correspond toujours à la distance perpendiculaire du point d'angle opposé au côté g ou à son extension. En utilisant la longueur d'un côté du triangle et la hauteur correspondante h, l'aire F du triangle peut être calculée. Cependant, le calcul des autres côtés et hauteurs ainsi que des angles n'est pas possible en utilisant ces deux valeurs données.

Les trois côtés a, b et c (CCC)

Veuillez sélectionner cette option si vous connaissez les longueurs des trois côtés du triangle. Lors du calcul des triangles, une constellation avec trois côtés donnés est souvent également abrégée en "SSS". En utilisant ces informations, le triangle entier peut être construit. Ainsi, l'aire et le périmètre du triangle, ainsi que les hauteurs de a, b et c, et les angles α, β et γ, peuvent être calculés.

Un côté d'un triangle équilatéral (CCC)

Veuillez sélectionner cette option si le triangle est équilatéral, c'est-à-dire qu'il a trois côtés de longueur égale avec une longueur connue a. Ce cas pour le triangle équilatéral est un cas particulier pour le calcul SSS dans le triangle général, puisque les trois côtés sont connus pour un côté donné. On pourrait également choisir l'option précédente "Les trois côtés a, b et c (CCC)" pour calculer le triangle, mais les formules simplifiées permettent le calcul du triangle équilatéral.

Pour calculer l'aire et toutes les autres propriétés du triangle, seule la longueur d'un côté est requise, puisque la longueur des trois côtés est donnée en même temps. Avec cela, toutes les autres propriétés du triangle peuvent être calculées et ainsi le triangle entier peut être construit.

Deux côtés avec un angle inclus (CAC)

Veuillez sélectionner cette option si deux côtés du triangle sont connus avec l'angle qui les entoure. Lors du calcul des triangles, une constellation dans laquelle un angle et ses côtés englobants sont connus est souvent abrégée en "CACS". Cela peut être utilisé, par exemple, pour calculer la longueur du troisième côté, de sorte que toutes les autres propriétés du triangle puissent ensuite être calculées.

Deux côtés de cathète d'un triangle rectangle (CAC)

Veuillez sélectionner cette option si vous connaissez les longueurs de ces deux côtés du triangle rectangle. Les cathètes sont les deux côtés qui se trouvent contre l'angle droit du triangle, tandis que le soi-disant hypoténuse se trouve en face de l'angle droit du triangle.

Ainsi, le cas avec deux cathètes données forme un cas particulier pour le calcul SAS dans le triangle général, puisque l'angle intermédiaire de 90 degrés est de toute façon connu. On pourrait donc également choisir l'option précédente "Deux côtés avec un angle inclus (CAC)" pour calculer le triangle, mais les formules simplifiées permettent le calcul du triangle rectangle.

S Ainsi, pour un triangle rectangle, ces deux côtés, à savoir les valeurs des deux cathètes, suffisent pour calculer toutes les autres propriétés du triangle et ainsi construire l'ensemble du triangle.

Un côté et deux angles (CAA, AAC ou ACA)

Veuillez sélectionner cette option si un côté du triangle et deux angles quelconques sont connus. Lors du calcul des triangles, une constellation où un côté et deux angles sont connus est souvent abrégée en "AAS", " SAA " ou "ASA". Par exemple, le troisième angle peut être calculé en utilisant le théorème de la somme des angles, puis toutes les autres propriétés du triangle.

Deux côtés et un angle opposé au côté le plus long (SsA ou AsS)

Veuillez sélectionner cette option si deux côtés du triangle ainsi que l'angle opposé au côté le plus long donné sont connus. Lors du calcul des triangles, une constellation où deux côtés et l'angle opposé du côté le plus long sont connus est souvent également abrégée en "CcA" ou "AcC".

Ainsi, à l'aide du théorème du sinus, l'angle opposé au plus petit côté donné peut être calculé. Par la suite, le troisième angle peut être déterminé à l'aide du théorème de la somme des angles et enfin le triangle entier peut être calculé et construit de manière unique. Cependant, si seul l'angle opposé au côté donné le plus court est donné, le triangle ne peut pas être calculé sans ambiguïté.s