Comenzaremos con la resta de fracciones con el mismo denominador. A continuación se ofrece toda la información sobre la resta con denominadores diferentes y la de fracciones mixtas. Con la calculadora para restar fracciones podrá realizar cualquier cálculo de sustracción.
Las fracciones se restan haciéndolas primero homogéneas y restando después los numeradores. Así pues, primero se amplifica cada fracción para que todas tengan el mismo denominador y luego se restan los numeradores, mientras que el denominador común sigue siendo el mismo.
A continuación veremos, paso a paso y con ejemplos, la resta de fracciones con el mismo denominador, la resta de fracciones con distinto denominador y, por último, la resta de fracciones mixtas.
¿Cómo se restan las fracciones homogéneas (con el mismo denominador)?
Si las fracciones ya tienen un mismo denominador, basta con restar los numeradores de las mismas.
Ejemplo: Resta de fracciones con el mismo denominador
.
24
−
14
=
2 − 14
=
14
En este ejemplo ambas fracciones tienen el mismo denominador (tienen el mismo número debajo de la raya fraccionaria). Para la operación solo hay que restar los dos numeradores (los dos números situados encima de la raya fraccionaria).
Las fracciones son heterogéneas cuando los números debajo de la raya fraccionaria (los dos denominadores) son diferentes. Del mismo modo que para las operaciones de adición, para la resta, las fracciones deben convertirse primero en heterogéneas. Cuando ya tienen el mismo denominador, el cual permanece invariable, solo hay que restar los numeradores.
Ejemplo: Resta de fracciones heterogéneas
13
−
14
=
412
−
312
=
4 − 312
=
112
Estas dos fracciones tienen los denominadores 3 y 4. Para restarlas, primero hay que hacerlas homogéneas, por lo cual se convierten para obtener un mismo denominador o "denominador común". Las fracciones se convierten siempre de forma que su valor no cambie. Existen varias formas para realizar la conversión, las cuales se describen en el apartado Fracciones de la página principal.
Hacer que las fracciones tengan el mismo denominador
Dos fracciones pueden hacerse homogéneas amplificando una fracción con el denominador de la otra: se multiplica tanto el numerador como el denominador de una de las fracciones por el denominador de la otra.
Amplificar fracciones
Amplificar una fracción es una conversión en la que el valor de la misma no se modifica. Esto se debe a que la fracción solo se divide en secciones más pequeñas, pero que representan un mismo total.
Las fracciones se amplifican multiplicando tanto el numerador como el denominador por un mismo número.
Obtener el mismo denominador utilizando el ejemplo
Podemos hacer que las dos fracciones del ejemplo anterior tengan el mismo denominador de la siguiente manera:
La fracción de la izquierda se amplifica con el denominador 4 de la fracción de la derecha. Amplificar por 4 significa multiplicar el numerador y el denominador de la fracción de la izquierda por 4.
13
=
1 × 43 × 4
=
412
La fracción de la derecha se amplifica con el denominador 3 de la fracción de la izquierda. Amplificar por 3 significa multiplicar el numerador y el denominador de la fracción de la derecha por 3.
14
=
1 × 34 × 3
=
312
Dado que ya tienen el mismo denominador, ahora se pueden restar las dos fracciones como se muestra en el siguiente ejemplo:
412
−
312
=
4 − 312
=
112
Nota
La fracción homogénea que acabamos de describir se obtiene amplificando las dos fracciones de forma que los dos denominadores se multipliquen finalmente entre sí. Sin embargo, esta forma de hacerlo puede provocar que los valores de las fracciones sean demasiado grandes, lo que dificulta los cálculos posteriores. Por lo tanto, hay que determinar su mínimo común denominador. Este es el mínimo común múltiplo, que suele ser menor que el producto de la multiplicación de los dos denominadores. Puede leer más sobre el mínimo común denominador en la calculadora de fracciones.
Las fracciones mixtas están compuestas por un número entero y una fracción ordinaria. También se denominan números mixtos. Para poder restar fracciones mixtas, el número entero de cada una de ellas se debe convertir primero en fracción. Como en toda resta de fracciones, primero hay que hacerlas homogéneas, de modo que se puedan restar los numeradores sin que varíe el denominador.
Ejemplo: Resta de fracciones mixtas
223
−
213
=
83
−
73
=
13
La parte entera de las dos fracciones mixtas (el 2) se convirtió en 6/3 y se añadió a su fracción asociada. Las dos fracciones mixtas se convierten así en fracciones impropias. Las fracciones se llaman impropias cuando el numerador es mayor que el denominador.
Conversión de fracciones mixtas en fracciones impropias
Una fracción mixta o un número mixto se convierte en una fracción impropia multiplicando la parte entera por el denominador y sumando luego el numerador, el cual permanece inalterado.
Conversión utilizando el ejemplo
Las dos fracciones mixtas del ejemplo anterior se convierten en fracciones impropias de la siguiente manera:
En el número mixto de la izquierda se multiplica el entero 2 por el denominador 3 y luego se suma el numerador 2.
223
=
2 × 3 + 23
=
83
El número mixto de la derecha se convierte multiplicando el entero 2 por el denominador 3 y luego se suma el numerador 1.
213
=
2 × 3 + 13
=
73
Resta de las dos fracciones
Como ahora las dos fracciones tienen el mismo denominador, se pueden restar entre sí.
