Comparado com os triângulos gerais, um triângulo equilátero é um tipo especial de triângulo porque tem três lados com exatamente o mesmo comprimento. Na secção seguinte, iremos utilizar um exemplo com um comprimento de lado dado para calcular a área, o perímetro, os ângulos e as alturas para o triângulo equilátero. Para fazer isto, iremos utilizar as fórmulas e as regras de cálculo que foram simplificadas especificamente para triângulos equiláteros.
Antes de entrarmos no cálculo dos triângulos equiláteros mais detalhadamente, segue uma breve definição do triângulo equilátero.
Basicamente, um triângulo é definido por três pontos no plano que não se encontram numa linha reta. Os três pontos formam os cantos do triângulo. Cada linha de ligação entre esses dois cantos é um lado do triângulo. No plano, o triângulo, por conseguinte, delimita uma superfície.
A característica especial do triângulo equilátero quando comparado com o triângulo geral é que todos os três lados do triângulo possuem o mesmo comprimento, conforme ilustra a figura.
Por omissão, os cantos no sentido horário são identificados com as letras maiúsculas A, B, C. Os lados opostos a estes cantos são dados as letras minúsculas correspondentes a, b e c. No caso de um triângulo equilátero, todos os três lados são habitualmente designados como a.
Os triângulos equiláteros diferem dos triângulos gerais apenas no facto de que todos os três lados têm o mesmo comprimento. Basicamente, um triângulo pode ser inequivocamente determinado se todos os três lados a, b e c forem conhecidos. Por conseguinte, é suficiente calcular um triângulo equilátero se apenas um lado for conhecido.
No entanto, no caso do triângulo equilátero com um lado a conhecido, também é possível fazer cálculos mais simples. Por exemplo, todos os três ângulos no triângulo equilátero também são sempre iguais e têm sempre 60 graus cada. Da mesma forma, o cálculo da área de um triângulo equilátero segue uma fórmula muito mais simples do que, por exemplo, no caso do triângulo geral com três lados a, b e c conhecidos, conforme constataremos abaixo.
Abaixo, mostramos um exemplo do cálculo de um triângulo equilátero onde é conhecido o comprimento do lado a. Utilizando este valor conhecido, as outras propriedades do triângulo equilátero podem agora ser claramente determinadas passo-a-passo.
Exemplo
Usemos o comprimento do lado a = 5 cm. Dado que é um triângulo equilátero, o valor de todos três os lados já é conhecido
Explicação
Estamos à procura da área, do perímetro, dos ângulos e das alturas de todos os três lados do triângulo equilátero.
Pode inserir o valor dado para o lado a na calculadora do triângulo equilátero após selecionar "Um lado para um triângulo equilátero" em "Que valores são conhecidos?". A calculadora calculará então, como nos seguintes cálculos, todos os valores estabelecidos para o triângulo e também transmitirá um resultado gráfico do triângulo calculado.
Como é calculada a área de um triângulo equilátero?
Num triângulo equilátero, tal como o nome sugere, todos os três lados são de igual comprimento. Por conseguinte, a seguinte fórmula simplificada aplica-se à área do triângulo equilátero, onde a é o comprimento de um lado.
Fórmula para a área de um triângulo equilátero
A = 3 / 4 × a²
Inserindo os valores existentes para o comprimento
Antes de entrarmos no cálculo dos triângulos equiláteros mais detalhadamente, segue uma breve definição do triângulo equilátero.