Calcular triângulo

Calcular um triângulo equilátero

Triângulo ﹣ Calcular um triângulo equilátero

Comparado com os triângulos gerais, um triângulo equilátero é um tipo especial de triângulo porque tem três lados com exatamente o mesmo comprimento. Na secção seguinte, iremos utilizar um exemplo com um comprimento de lado dado para calcular a área, o perímetro, os ângulos e as alturas para o triângulo equilátero. Para fazer isto, iremos utilizar as fórmulas e as regras de cálculo que foram simplificadas especificamente para triângulos equiláteros.

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Na página da nossa Calculadora do triângulo, encontrará muitas informações sobre o cálculo não só equilateral, mas também de triângulos gerais. Alternativamente, visite os nossos guias sobre os tópicos "Área de um triângulo" e "Triângulos retângulos".

Índice do tópico "Triângulo equilátero"

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Definição de um triângulo equilátero

Definição de um Triângulo Equilátero Antes de entrarmos no cálculo dos triângulos equiláteros mais detalhadamente, segue uma breve definição do triângulo equilátero.

Basicamente, um triângulo é definido por três pontos no plano que não se encontram numa linha reta. Os três pontos formam os cantos do triângulo. Cada linha de ligação entre esses dois cantos é um lado do triângulo. No plano, o triângulo, por conseguinte, delimita uma superfície.

A característica especial do triângulo equilátero quando comparado com o triângulo geral é que todos os três lados do triângulo possuem o mesmo comprimento, conforme ilustra a figura.

Por omissão, os cantos no sentido horário são identificados com as letras maiúsculas A, B, C. Os lados opostos a estes cantos são dados as letras minúsculas correspondentes a, b e c. No caso de um triângulo equilátero, todos os três lados são habitualmente designados como a.

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Introdução ao Cálculo de Triângulos Equiláteros

Os triângulos equiláteros diferem dos triângulos gerais apenas no facto de que todos os três lados têm o mesmo comprimento. Basicamente, um triângulo pode ser inequivocamente determinado se todos os três lados a, b e c forem conhecidos. Por conseguinte, é suficiente calcular um triângulo equilátero se apenas um lado for conhecido.

No entanto, no caso do triângulo equilátero com um lado a conhecido, também é possível fazer cálculos mais simples. Por exemplo, todos os três ângulos no triângulo equilátero também são sempre iguais e têm sempre 60 graus cada. Da mesma forma, o cálculo da área de um triângulo equilátero segue uma fórmula muito mais simples do que, por exemplo, no caso do triângulo geral com três lados a, b e c conhecidos, conforme constataremos abaixo.

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Exemplo para o cálculo de um triângulo equilátero

Abaixo, mostramos um exemplo do cálculo de um triângulo equilátero onde é conhecido o comprimento do lado a. Utilizando este valor conhecido, as outras propriedades do triângulo equilátero podem agora ser claramente determinadas passo-a-passo.

Exemplo

Usemos o comprimento do lado a = 5 cm. Dado que é um triângulo equilátero, o valor de todos três os lados já é conhecido

Explicação

Estamos à procura da área, do perímetro, dos ângulos e das alturas de todos os três lados do triângulo equilátero.

Pode inserir o valor dado para o lado a na calculadora do triângulo equilátero após selecionar "Um lado para um triângulo equilátero" em "Que valores são conhecidos?". A calculadora calculará então, como nos seguintes cálculos, todos os valores estabelecidos para o triângulo e também transmitirá um resultado gráfico do triângulo calculado.

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Como é calculada a área de um triângulo equilátero?

Num triângulo equilátero, tal como o nome sugere, todos os três lados são de igual comprimento. Por conseguinte, a seguinte fórmula simplificada aplica-se à área do triângulo equilátero, onde a é o comprimento de um lado.

Fórmula para a área de um triângulo equilátero

A = 3 / 4 × a²

Inserindo os valores existentes para o comprimento

Se inserir o valor para a, obtém

A = 3 / 4 × 5² ≈ 10,83 cm²

Solução

A área A do triângulo equilátero é 10,83 cm².

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Como é calculado o perímetro de um triângulo equilátero?

Utilizando o comprimento dado para um lado e, assim sendo, todos os três lados, o perímetro do triângulo pode ser determinado da seguinte forma:

Fórmula: perímetro P de um triângulo equilátero

O perímetro de cada triângulo é a soma dos comprimentos de todos os três lados a, b e c.

P = a + b + c

Inserindo o valor existente

Se inserirmos o valor conhecido a = 5, que é válido para cada um dos três lados, obtemos

P = 5 + 5 + 5 = 15

Solução

O perímetro do triângulo equilátero é 15 cm.

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Como são calculados os ângulos num triângulo equilátero?

Solução

Em todos os triângulos equiláteros, todos os ângulos são iguais uns aos outros, ou seja, 60°.

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Como são calculadas as alturas no triângulo equilátero?

Para calcular a altura de a no triângulo equilátero, a seguinte fórmula pode ser usada ao invés da fórmula mais complicada para os triângulos gerais:

Fórmula para a altura de a no triângulo equilátero

ha = 3 / 2 × a

Inserindo os valores existentes

Substituindo o valor conhecido por a = 5 cm, obtemos

ha = 3 / 2 × 5 ≈ 4,33

Solução

A altura de a ou ha é 4,33 cm.

Dado que os lados b e c têm exatamente o mesmo comprimento de a, as suas alturas também são iguais a a.

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Como é, graficamente, o triângulo equilátero calculado?

Finalmente, o triângulo equilátero calculado com o lado dado a = 5 pode ser desenhado utilizando todos os valores calculados.

Resultado gráfico

Illustration: Calculated equilateral triangle from example

1 quadrado equivale a 0,5 unidades (tal como no livro aritmético)

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Fonte de informação

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Última atualização a 20.02.2023

As páginas da categoria "Triângulo" foram analisadas editorialmente por Michael Mühl a 20.02.2023. Todas elas correspondem à situação atual.

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