Calcular Triângulo

Calcular o Triângulo Equilátero

Triângulo ﹣ Calcular o Triângulo Equilátero

Comparado com os triângulos gerais, um triângulo equilátero é um tipo especial de triângulo porque tem três lados com exatamente o mesmo comprimento. Na secção seguinte, iremos utilizar um exemplo com um comprimento de lado dado para calcular a área, o perímetro, os ângulos e as alturas para o triângulo equilátero. Para fazer isto, iremos utilizar as fórmulas e as regras de cálculo que foram simplificadas especificamente para triângulos equiláteros.

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Na página da nossa Calculadora do Triângulo, encontrará imensa informação sobre o cálculo não só equilateral, mas também de triângulos gerais. Alternativamente, visite os nossos guias sobre os tópicos "Área de um Triângulo" e "Triângulos Retângulos".

Índice do tópico "Triângulo Equilátero"

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Definição de um Triângulo Equilátero

Definição de um Triângulo Equilátero Antes de entrarmos no cálculo dos triângulos equiláteros mais detalhadamente, aqui tem uma breve definição do triângulo equilátero.

Basicamente, um triângulo é definido por três pontos no plano que não se encontram numa linha reta. Os três pontos formam os cantos do triângulo. Cada linha de ligação entre esses dois cantos é um lado do triângulo. No plano, o triângulo, por conseguinte, delimita uma superfície.

A característica especial do triângulo equilátero quando comparado com o triângulo geral é que todos os três lados do triângulo têm o mesmo comprimento, conforme a figura exibida ilustra.

Por omissão, os cantos no sentido horário são identificados com as letras maiúsculas A, B, C. Os lados opostos a estes cantos são dados as letras minúsculas correspondentes a, b e c. No caso de um triângulo equilátero, todos os três lados são habitualmente designados a.

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Introdução ao Cálculo de Triângulos Equiláteros

Os triângulos equiláteros diferem dos triângulos gerais apenas no facto de que todos os três lados têm o mesmo comprimento. Basicamente, um triângulo pode ser inequivocamente determinado se todos os três lados a, b e c forem conhecidos. Por conseguinte, é suficiente calcular um triângulo equilátero se apenas um lado for conhecido.

No entanto, no caso do triângulo equilátero com um lado a dado, também é possível fazer cálculos mais simples. Por exemplo, todos os três ângulos no triângulo equilátero também são sempre iguais e têm sempre 60 graus cada. Da mesma forma, o cálculo da área de um triângulo equilátero segue uma fórmula muito mais simples do que, por exemplo, no caso do triângulo geral com três lados a, b e c dados, conforme constataremos abaixo.

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Exemplo para o cálculo de um triângulo equilátero

Abaixo, mostramos um exemplo do cálculo de um triângulo equilátero onde o comprimento do lado a é conhecido. Utilizando este valor dado, as outras propriedades do triângulo equilátero podem agora ser claramente determinados passo a passo.

Exemplo

Usemos o comprimento do lado a = 5 cm. Dado que é um triângulo equilátero, o valor de todos três os lados já é conhecido.

Explicação

Estamos à procura da área, do perímetro, dos ângulos e das alturas de todos os três lados do triângulo equilátero.

Pode inserir o valor dado para o lado a na calculadora do triângulo equilátero após selecionar "Um lado para um triângulo equilátero" em "Que valores são dados?". A calculadora calculará então, como nos seguintes cálculos, todos os valores pesquisados para o triângulo e também transmitirá um resultado gráfico do triângulo calculado.

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Como é calculada a área de um triângulo equilátero?

Num triângulo equilátero, tal como o nome sugere, todos os três lados são de igual comprimento. Por conseguinte, a seguinte fórmula simplificada aplica-se à área do triângulo equilátero, onde a é o comprimento de um dos lados.

Fórmula para a área de um triângulo equilátero

A = 3 / 4 × a²

Inserindo os valores existentes para o comprimento

Se inserir o valor para a, obtém

A = 3 / 4 × 5² ≈ 10,83 cm²

Solução

A área F do triângulo equilátero é 10,83 cm².

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Como é calculado o perímetro de um triângulo equilátero?

Utilizando o comprimento dado para um lado e, assim sendo, todos os três lados, o perímetro do triângulo pode ser determinado da seguinte forma:

Fórmula: perímetro P de um triângulo equilátero

O perímetro de cada triângulo é a soma dos comprimentos de todos os três lados a, b e c.

P = a + b + c

Inserindo o valor existente

Se inserirmos o valor dado a = 5, que é válido para cada um dos três lados, obtemos

P = 5 + 5 + 5 = 15

Solução

O perímetro do triângulo equilátero é 15 cm.

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Como são calculados os ângulos num triângulo equilátero?

Solução

Em todos os triângulos equiláteros, todos os ângulos são iguais uns aos outros, ou seja, 60°.

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Como são calculadas as alturas no triângulo equilátero?

Para calcular a altura de a no triângulo equilátero, a seguinte fórmula pode ser usada ao invés da fórmula mais complicada para os triângulos gerais:

Fórmula para a altura de a no triângulo equilátero

ha = 3 / 2 × a

Inserindo os valores existentes

Substituindo o valor conhecido por a = 5 cm, obtemos

ha = 3 / 2 × 5 ≈ 4,33

Solução

A altura de a ou ha é 4,33 cm.

Dado que os lados b e c têm exatamente o mesmo comprimento de a, as suas alturas também são iguais a a.

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Como é, graficamente, o triângulo equilátero calculado?

Finalmente, o triângulo equilátero calculado com o lado dado a = 5 pode ser desenhado utilizando todos os valores calculados.

Resultado gráfico

Illustration: Calculated equilateral triangle from example

1 quadrado equivale a 0,5 unidades (tal como no livro aritmético)

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Fonte de informação

Como fonte de informação na categoria "Triângulo", utilizámos nomeadamente:

Última actualização em 12.01.2023

As últimas alterações na categoria "Triângulo" foram efetuadas por Michael Mühl em 12.01.2023. As principais alterações foram: