Cálculo de triángulos - Cálculo del área, los lados, los ángulos, el perímetro y la altura

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¿Cómo se llaman los tres vértices de un triángulo?

En el triángulo, los tres vértices se suelen identificar con las letras mayúsculas A, B y C; normalmente, se comienza con la A en el vértice inferior izquierdo y se sigue en el sentido contrario al de las agujas del reloj.

¿Cómo se llaman los tres lados de un triángulo?

Los tres lados del triángulo se identifican con las letras minúsculas a, b y c. El lado opuesto al vértice A se llama a, el lado opuesto al vértice B se llama b y el lado opuesto al vértice C se llama c.

¿Cómo se llaman los tres ángulos del triángulo?

Los tres ángulos interiores de un triángulo se designan con las letras griegas α (alfa), β (beta) y γ (gamma). Están situados en los vértices correspondientes, es decir: en el vértice A, B y C hay sendos ángulos α, β y γ, respectivamente.

¿Cuál es la altura de un triángulo?

La altura es el segmento que une perpendicularmente un vértice con su lado opuesto o su prolongación. Por ejemplo, la altura h_a corresponde a la distancia entre el vértice A y el lado opuesto al que es perpendicular, es decir, el lado a. Del mismo modo se definen las alturas de b (h_b) y c (h_c).

¿Qué valores se dan?

Por favor, seleccione los valores del triángulo con los que cuenta para calcular el área u otras propiedades. Aunque el área de un triángulo se puede calcular con bastante facilidad utilizando la primera selección "uno de los lados y la altura correspondiente (h)", estos dos datos no son suficientes para calcular un triángulo completo.

Para calcular un triángulo con exactitud se necesitan otros valores: si se proporciona el valor de una de las otras opciones ya se podría construir un triángulo completo. Con estas opciones, también se muestran las abreviaturas habituales. Aquí "L" representa a los lados y "A" a los ángulos. Un triángulo solo se puede calcular de forma inequívoca con estas variables. Por ejemplo, un triángulo no puede determinarse de forma inequívoca con solo tres ángulos (AAA).

A continuación se describen detalladamente todas las opciones seleccionables, es decir, las combinaciones de los valores necesarios.

Un lado y su correspondiente altura (h)

Seleccione esta opción si conoce la longitud de un lado del triángulo (a, b o c) y la altura correspondiente. La altura del lado es la distancia perpendicular entre dicho lado o su prolongación y el vértice opuesto. Utilizando la longitud de un lado y la altura correspondiente (h), se puede calcular el área (A) del triángulo. Sin embargo, el cálculo de los demás lados y alturas, así como de los ángulos, no es posible utilizando solo estos dos valores

Los tres lados a, b y c (LLL)

Por favor, seleccione esta opción si conoce las longitudes de los tres lados del triángulo. En el cálculo de triángulos, una congruencia de los tres lados se suele abreviar también como "LLL". Con esta información se puede construir el triángulo completo: se puede calcular el área y el perímetro, así como las alturas de a, b y c, y los ángulos α, β y γ.

Un lado de un triángulo equilátero (LLL)

Seleccione esta opción si el triángulo es equilátero, es decir, si tiene tres lados de igual longitud. Este es un caso especial para el cálculo LLL, ya que los tres lados son conocidos. También se podría elegir la opción anterior "los tres lados a, b y c (LLL)" para calcular el triángulo, pero los cálculos del triángulo equilátero se pueden hacer con las fórmulas simplificadas.

Para calcular el área y todas las demás propiedades de este triángulo solo se necesita la longitud de uno de los lados, ya que todas son iguales. Con esto se pueden calcular todas las demás propiedades y, por tanto, construir el triángulo completo.

Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL)

Por favor, seleccione esta opción si conoce dos lados del triángulo junto con el ángulo que conforman. En el cálculo de triángulos, cuando se conoce un ángulo y los lados que lo componen, se suele abreviar como "LAL". Esto se puede utilizar, por ejemplo, para calcular la longitud del tercer lado y, a continuación, todas las demás propiedades del triángulo.

Dos catetos de un triángulo rectángulo (LAL)

Por favor, seleccione esta opción si conoce las longitudes de estos dos lados del triángulo rectángulo. Los catetos son los dos lados que se encuentran en el ángulo recto, mientras que la hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto.

Este es un caso especial para el cálculo LAL, ya que se conoce que hay un ángulo de 90 grados. También se podría elegir la opción anterior "dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL)", pero el triángulo rectángulo se puede calcular con las fórmulas simplificadas.

En el caso del triángulo rectángulo, estos dos lados (los valores de los catetos) son suficientes para calcular todas las demás propiedades y construir el triángulo completo.

Un lado y dos ángulos (LAA, AAL o ALA)

Por favor, seleccione esta opción si conoce algún lado del triángulo y dos ángulos cualesquiera. Al calcular triángulos, si se conoce un lado y dos ángulos se puede abreviar como "AAL", "LAA" o "ALA". Por ejemplo, el tercer ángulo se puede calcular utilizando el teorema de la suma de los ángulos y luego obtener todas las demás propiedades del triángulo.

Dos lados y el ángulo opuesto al lado más largo (LLA o ALL)

Por favor, seleccione esta opción si se conocen dos lados del triángulo y el ángulo opuesto al lado más largo. En el cálculo de triángulos, si se conocen dos lados y el ángulo opuesto del lado más largo se puede abreviar como "LlA" o "AlL".

Utilizando el teorema de los senos se puede calcular el ángulo opuesto al lado menor; luego se podrá determinar el tercer ángulo mediante el teorema de la suma de los ángulos y, finalmente, calcular y construir el triángulo completo. Sin embargo, si solo se proporciona el ángulo opuesto al lado menor, el triángulo no puede calcularse inequívocamente.