Calculer un triangle

Calculer un triangle équilatéral

Triangle ﹣ Triangle équilatéral

Comparé aux triangles généraux, un triangle équilatéral est une forme particulière de triangle car il a trois côtés exactement de la même longueur. Dans la section suivante, nous utiliserons un exemple avec une longueur de côté donnée pour calculer l'aire, le périmètre, les angles et les hauteurs du triangle équilatéral. Pour ce faire, nous utiliserons les formules et les règles de calcul qui ont été simplifiées spécifiquement pour les triangles équilatéraux.

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Sur la page de notre calculateur de triangle, vous trouverez beaucoup d'informations sur le calcul non seulement des triangles équilatéraux mais aussi des triangles généraux. Alternativement, rendez-vous sur nos guides consacrés à l''aire d'un triangle' et aux 'triangles rectangles'.

Contenu sur le thème "Triangle équilatéral"

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Définition d'un triangle équilatéral

Définition d'un triangle équilatéral Avant d'entrer plus en détail dans le calcul des triangles équilatéraux, voici une brève définition du triangle équilatéral.

Fondamentalement, un triangle est défini par trois points dans le plan qui ne se trouvent pas sur une ligne droite. Les trois points forment les coins du triangle. Chaque ligne de connexion entre deux de ces coins est un côté du triangle. Dans le plan, le triangle délimite donc une surface.

La particularité du triangle équilatéral par rapport au triangle général est que les trois côtés du triangle ont la même longueur, comme l'illustre la figure illustrée ici.

Par défaut, les coins dans le sens des aiguilles d'une montre sont étiquetés avec les lettres majuscules A, B, C. Les côtés opposés à ces coins reçoivent les lettres minuscules correspondantes a, b et c. Dans le cas d'un triangle équilatéral, les trois côtés sont généralement étiquetés a.

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Introduction au calcul des triangles équilatéraux

Les triangles équilatéraux ne diffèrent des triangles généraux que par le fait que les trois côtés ont la même longueur. Fondamentalement, un triangle peut être déterminé sans ambiguïté si les trois côtés a, b et c sont connus. Par conséquent, cela est suffisant pour calculer un triangle équilatéral si un seul côté est connu.

Cependant, dans le cas du triangle équilatéral de côté a donné, des calculs plus simples sont également possibles. Par exemple, les trois angles du triangle équilatéral sont également toujours égaux et s'élèvent toujours à 60 degrés. De même, le calcul de l'aire d'un triangle équilatéral suit une formule plus simple que, par exemple, dans le cas du triangle général à trois côtés donnés a, b et c, comme nous le verrons ci-dessous.

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Exemple pour le calcul d'un triangle équilatéral

Ci-dessous, nous montrons un exemple de calcul d'un triangle équilatéral dont la longueur de côté a est connue. En utilisant cette valeur donnée, les autres propriétés du triangle équilatéral peuvent maintenant être clairement déterminées étape par étape.

Exemple

Soit la longueur du côté a = 5 cm. Comme il s'agit d'un triangle équilatéral, la valeur des trois côtés est déjà connue.

Explication

We are looking for the area, the perimeter, the angles and the heights of all three sides of the equilateral triangle.

Nous recherchons l'aire, le périmètre, les angles et les hauteurs des trois côtés du triangle équilatéral. Vous pouvez entrer la valeur donnée pour le côté a dans le calculateur de triangle équilatéral après avoir sélectionné "Un côté pour un triangle équilatéral" sous "Quelles valeurs sont données ?". Le calculateur calculera alors, comme dans les calculs suivants, toutes les valeurs recherchées pour le triangle et affichera également un résultat graphique du triangle calculé.

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Comment calcule-t-on l'aire d'un triangle équilatéral ?

Dans un triangle équilatéral, comme son nom le laisser deviner, les trois côtés sont de longueur égale. Par conséquent, la formule simplifiée suivante s'applique à l'aire du triangle équilatéral, où a est la longueur de l'un des côtés

Formule pour l'aire d'un triangle équilatéral

A = 3 / 4 × a²

Insertion de la valeur existante pour la longueur de la page

Si vous insérez la valeur de a, vous obtenez

A = 3 / 4 × 5² ≈ 10,83 cm²

Solution

L'aire A du triangle équilatéral est de 10,83 cm

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Comment est calculé le périmètre d'un triangle équilatéral ?

En utilisant la longueur donnée pour un côté et donc les trois côtés, le périmètre du triangle peut être déterminé comme suit :

Formule : périmètre P d'un triangle équilatéral

Le périmètre de chaque triangle est la somme des longueurs des trois côtés a, b et c.

P = a + b + c

Insertion de la valeur existante

Si nous insérons la valeur donnée a = 5, qui est valable pour chacun des trois côtés, nous obtenons

P = 5 + 5 + 5 = 15

Solution

Le périmètre du triangle équilatéral est de 15 cm.

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Comment sont calculés les angles d'un triangle équilatéral ?

Solution

Dans chaque triangle équilatéral, tous les angles sont égaux et chacun fait 60°.

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Comment sont calculées les hauteurs dans le triangle équilatéral ?

Pour calculer la hauteur de a dans le triangle équilatéral, la formule suivante peut être utilisée à la place de la formule plus compliquée pour les triangles généraux :

Formule pour la hauteur de a dans le triangle équilatéral

ha = 3 / 2 × a

Insertion des valeurs existantes

En substituant la valeur connue à a = 5 cm, on obtient

ha = 3 / 2 × 5 ≈ 4,33

Solution

La hauteur de a, c'est-à-dire ha est de 4,33 cm.

Les côtés b et c étant exactement aussi longs que a, leurs hauteurs sont également identiques à a.

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À quoi ressemble le triangle équilatéral calculé ?

Ainsi, le triangle équilatéral calculé avec un côté donné a = 5 cm peut être dessiné en utilisant toutes les valeurs calculées comme suit :

Résultat graphique

Illustration: Calculated equilateral triangle from example

1 case équivaut à 0,5 unité (comme dans le livre d'arithmétique)

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Informations sur les sources

Nous avons utilisé, en particulier, les informations des sources suivantes pour la catégorie "Triangle"

Dernière mise à jour le 04.12.2022

Les derniers changements dans la catégorie "Triangle" ont été mis à jour par Michael Mühl le 04.12.2022. Les changements principaux sont les suivants :