Fracciones

Fracciones con la calculadora, reglas y ejemplos

Fracciones ﹣ Calculadora

Con la calculadora de fracciones podrá sumar, restar, multiplicar y dividir cualquier fracción, y cada cálculo se explica con detalle. Entre otras cosas, se abordan la amplificación y simplificación de fracciones o la igualación de dos fracciones para la suma. Se tratarán también las fracciones inversas para la división, así como la conversión de una fracción impropia en mixta.

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Ayuda para introducir datos en la calculadora de fracciones

Con la ayuda de la calculadora de fracciones, se pueden utilizar las cuatro operaciones aritméticas básicas. Tanto las fracciones propias como las mixtas pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse. Todas las conversiones de las fracciones se muestran y se derivan paso a paso en la ventana de resultados.

Fracciones propias o mixtas

Fracciones: Fracciones propias o mixtas Seleccione si desea introducir "fracciones ordinarias" o "fracciones mixtas" para el cálculo. A continuación encontrará más información sobre la diferencia entre fracciones ordinarias y mixtas.

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¿Qué son las fracciones?

Las fracciones tienen una notación especial para la división, en esta, el numerador situado encima de la raya fraccionaria se divide por el denominador o divisor situado debajo de la misma. Esta notación puede utilizarse, por ejemplo, para realizar la suma de dos divisiones y, por tanto, la suma de dos fracciones, utilizando ciertas reglas que comentaremos a continuación. En primer lugar, se presentan las definiciones de los distintos tipos de fracciones.

¿Qué es una fracción propia?

Una fracción propia representa la parte de un todo. El denominador es el que indica el número de partes en las que se divide ese todo, y el numerador indica la cantidad de partes. Por ejemplo, se puede pensar en ¾ de pizza (tres cuartos) como tres porciones de una pizza que se ha dividido en un total de cuatro porciones, es decir, en cuatro cuartos.

Ejemplo

34 es una fracción propia porque 3 ÷ 4 = 0,75 es menor que 1, por lo que es una fracción de un entero.

¿Qué es una fracción impropia?

La fracción es impropia cuando el numerador es mayor o igual que el denominador. Entonces el resultado ya no es una fracción de un entero, sino que es mayor o igual que 1.

Ejemplo

54 es una fracción impropia porque 5 ÷ 4 = 1,75 es mayor que 1, por lo que no es una fracción de un entero.

¿Qué es una fracción ordinaria o común?

En una fracción común, también llamada fracción ordinaria, el numerador y el denominador son números enteros.

Ejemplo

34 o 54 son fracciones comunes u ordinarias.

¿Qué es una fracción mixta?

La fracción mixta está formada por un número entero y otro fraccionario. El número entero y el fraccionario se suman. Por ejemplo, la fracción mixta es 2¼ = 2 + ¼. Mientras que tanto la fracción propia como la impropia son ordinarias, la mixta, como se ha descrito anteriormente, es la composición de un número entero y una fracción sumados. Una fracción impropia puede descomponerse en su parte entera y la fracción restante. Por ejemplo, la fracción impropia 3/2 puede descomponerse en 1 y ½, es decir, puede transformarse en la fracción mixta 1½.

Ejemplo

114 es una fracción mixta.

¿Qué es una fracción decimal?

Se llama fracción decimal a aquella cuyo denominador es 10, 100, 1 000, etc., es decir, una fracción cuyo denominador es una potencia de diez. En muchos casos, se puede convertir una fracción en decimal amplificándola o simplificándola, siempre que el denominador resultante sea una potencia de diez. Cualquier fracción decimal se puede convertir en un número decimal y viceversa. Por ejemplo 43/100 = 0,43.

Ejemplo

3100 o 541000 son fracciones decimales.

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¿Cómo se convierten las fracciones?

La conversión de fracciones, es decir, modificarlas sin que cambie su valor, suele ser un requisito previo para el cálculo con fracciones. Para sumar y restar, por ejemplo, es necesario que las dos fracciones tengan el mismo denominador, lo que a su vez hace necesario amplificarlas o simplificarlas. A continuación se explican estas y otras conversiones. También se explican detalladamente en la ventana de resultados de la calculadora de fracciones, detrás de los botones de información, y se indican al hacer los distintos cálculos con fracciones.

¿Cómo se amplifican las fracciones?

Las fracciones se amplifican multiplicando tanto el numerador como el denominador por el mismo número. Esto sirve para transformarlas de modo que su valor fraccionario no cambie. Esto se debe a que la fracción representada solo se divide en partes más pequeñas. Por ejemplo, en el caso de la suma de dos fracciones, una amplificación sirve para multiplicar el menor denominador de una fracción por su numerador, de modo que resulte igual al denominador mayor de la otra fracción.

Ejemplo: Amplificar fracciones

  • Para amplificar la fracción 34 por 5, se multiplican el numerador y el denominador por 5 y se obtiene 3 × 54 × 5 = 1520.
  • De este modo, la fracción 34 se amplifica por 5 a 1520, donde ambas fracciones conservan el mismo valor.

¿Cómo se simplifican las fracciones?

Al igual que las fracciones pueden amplificarse, también pueden simplificarse. Esto se consigue dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número; lo que no cambia el valor de la fracción o del número fraccionario, porque la parte representada por la fracción solo se divide en partes más grandes. La simplificación también se utiliza, por ejemplo, para obtener un mismo denominador para la suma y la resta de fracciones, como se describe a continuación. Además, es posible convertir los numeradores y denominadores en valores más pequeños, ya que, después de una multiplicación podrían resultar demasiado grandes.

Ejemplo: Simplificar fracciones

  • Para reducir la fracción 1040 5 veces, se divide el numerador y el denominador por 5 y se obtiene 10 ÷ 540 ÷ 5 = 28
  • 1040 Por tanto, resulta en 28, y ambas fracciones conservan el mismo valor.
  • 28 puede incluso dividirse por 2, con lo que se obtiene 14, que ya no puede reducirse más.

¿Por qué necesitamos el máximo común divisor al simplificar?

Para seguir calculando con números lo más pequeños posible y más manejables, las fracciones deben simplificarse al máximo. Esto se consigue dividiendo el numerador y el denominador de la fracción por su máximo común divisor (MCD).

Ejemplo: Simplificación con máximo común divisor

  • Partiendo del ejemplo anterior con la fracción 1040, el máximo común divisor de 10 y 40 es 10.
  • Por lo tanto, se puede reducir la fracción 10 veces para llegar a la fracción que ya no se puede simplificar más. Entonces, el numerador y el denominador ya no tienen divisores comunes excepto el 1.

¿Cómo hacer que las fracciones tengan el mismo denominador?

Las fracciones comunes que tienen el mismo denominador se llaman homogéneas. Por ejemplo, dos fracciones pueden hacerse homogéneas amplificando una de ellas con el denominador de la otra. Esto significa que tanto el numerador como el denominador se multiplican por el denominador de la segunda fracción. Como siempre se multiplican los dos denominadores, los valores de las fracciones amplificadas pueden resultar muy grandes, lo que puede hacer que los cálculos posteriores sean más complicados. Por lo tanto, hay que determinar el mínimo común denominador de las fracciones para hacer que sean iguales. Se trata del mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores, que suele ser menor que el producto de la multiplicación de los dos denominadores. Lo explicaremos con más detalle en el siguiente apartado.

Buscar un mismo denominador se utiliza, por ejemplo, en la suma y la resta de fracciones: si las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores pueden sumarse o restarse sin problemas, mientras que el denominador permanece invariable.

Ejemplo: Igualar fracciones

  • Hay que dar el mismo denominador a las fracciones 16 y 38.
  • Se amplifica la fracción izquierda, 16, con el denominador de la fracción derecha, 8.
  • Se amplifica la fracción derecha 38, con el denominador de la derecha, 6.
  • Así se obtienen dos fracciones con el mismo denominador: 848 y 1848.

¿Por qué se necesita el mínimo común denominador?

Para poder seguir calculando con el menor número posible que sea manejable debe determinarse el mínimo común denominador posible. Este denominador es el mínimo común múltiplo (MCM) de los dos denominadores.

Ejemplo: Mismo denominador con el mínimo común múltiplo

  • Considerando el ejemplo anterior de las fracciones 16 y 38, el mínimo común múltiplo de los dos denominadores 6 y 8 es 24.
  • De modo que solo se puede amplificar la fracción de la izquierda por 4 y la de la derecha por 3.
  • Así se obtienen las fracciones con el mismo denominador 424 y 924 con 24 como mínimo común denominador.

¿Cómo se obtiene el recíproco de una fracción?

El recíproco de una fracción se obtiene intercambiando el numerador y el denominador de la misma. Si se quiere hacer una división entre dos fracciones, también se puede obtener el recíproco de una de ellas y luego multiplicarlas.

Ejemplo: Fracciones con recíprocas

34  ÷  13  =  34  ×  31

¿Cómo se convierte una fracción en un número decimal?

Para calcular el decimal de una fracción, basta con dividir el numerador por el denominador

Ejemplo: Conversión de una fracción en un número decimal

34  = 3 ÷ 4 = 0,75

¿Cómo se convierte una fracción impropia en una fracción mixta?

Una fracción impropia puede dividirse en una parte entera y una fracción propia restante. La parte entera se obtiene dividiendo el numerador por el denominador. La fracción propia restante se obtiene del resto de la división entre el numerador y el denominador (cálculo del módulo).

Ejemplo: Conversión de fracción impropia en fracción mixta

  • 54  = 5 ÷ 4 = 1,25 ⇒ La parte entera de la fracción mixta es 1.
  • 5 módulo 4 = 0,25 ("el resto de 5 ÷ 4 es 0,25")
  • 0,25 = 25100 = 14 ⇒ La fracción propia de la fracción mixta es ¼.
  • Por lo tanto, la fracción mixta es 114.

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Cómo sumar fracciones

Las fracciones se suman haciéndolas primero homogéneas. Se suman los numeradores sin modificar el denominador común.

Ejemplo de suma de fracciones

34 + 13 = 912 + 412 = 9+412 = 1312 = 1112

Para obtener una descripción más detallada de las reglas para la suma de fracciones y un ejemplo exhaustivo, consulte nuestro artículo sobre el tema Suma de fracciones.

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Cómo restar fracciones

Las fracciones se restan haciéndolas primero homogéneas. Se restan los numeradores sin modificar el denominador común.

Ejemplo de resta de fracciones

3413 = 912412 = 9−412 = 512

Para una descripción más detallada de las reglas de la resta de fracciones y un ejemplo exhaustivo, consulte nuestro artículo sobre el tema Resta de fracciones.

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Cómo se multiplican las fracciones

Esto se realiza multiplicando los dos numeradores y los dos denominadores.

Ejemplo de multiplicación de fracciones

34 × 13 = 3×14×3 = 312

Para una descripción más detallada de las reglas de la multiplicación de fracciones y un ejemplo exhaustivo, consulte nuestro artículo sobre el tema Multiplicación de fracciones.

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Cómo dividir fracciones

Las fracciones se dividen multiplicando una fracción por el recíproco de la otra fracción.

Ejemplo de división de fracciones

34 ÷ 13 = 34 × 31 = 3×34×1 = 94

Para una descripción más detallada de las reglas de la división de fracciones y un ejemplo exhaustivo, consulte nuestro artículo sobre el tema División de fracciones.

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¿Cómo funciona la calculadora de fracciones?

La calculadora de fracciones realiza todas las operaciones aritméticas básicas presentadas aquí. En un primer paso, ordena los signos negativos de las fracciones introducidas; si se han dado fracciones mixtas, la calculadora las convierte en fracciones no mixtas. En el siguiente paso, la calculadora simplifica las fracciones en la medida de lo posible.

Si las fracciones deben sumarse o restarse, la calculadora las hace homogéneas y, a continuación, efectúa la suma o la resta de los numeradores. Si se trata de una multiplicación o una división, la calculadora hace lo mismo con el numerador y el denominador, generando primero la fracción inversa de una de las fracciones.

El resultado calculado de esta forma es, a veces, una fracción impropia; en estos casos, la calculadora la convierte en una fracción mixta.

Ejemplos de operaciones con la calculadora de fracciones

Tarea

1−5−8 + 224

1. Ordenar los signos negativos

En este paso, la calculadora de fracciones elimina los signos negativos de las fracciones. Si solo el denominador es negativo, hace que el numerador correspondiente sea negativo.

  • Si tanto el numerador como el denominador son negativos, estos se pueden suprimir, porque tanto dividiendo dos valores negativos como dos valores positivos se obtiene un resultado positivo (menos dividido menos da más).
  • Si solo el denominador es negativo, puede anteponerse un signo negativo al numerador. Esto se debe a que dividir un valor positivo por un valor negativo (y viceversa) da un resultado negativo.

Estas conversiones contribuyen al orden y, por tanto, facilitan la realización de los cálculos posteriores.

158 + 224

2. Convertir fracciones mixtas en no mixtas

La calculadora de fracciones convierte las fracciones mixtas en fracciones no mixtas, es decir, el número entero que precede a la fracción se suma a la fracción asociada.

  • El número entero asociado a la fracción de la izquierda, es decir, el 1, se convierte primero en 8/8 y luego se agrega a la fracción.
  • El número entero asociado a la fracción de la derecha, es decir, el 2, se convierte primero en 8/4 y luego se agrega a la fracción.

138 + 104

3. Simplificación de fracciones

Aquí, la fracción de la derecha se simplifica con la calculadora de fracciones. Para poder hacer cálculos posteriormente con unos números lo más pequeños posibles, las fracciones deben simplificarse al máximo dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor.

La fracción de la izquierda no se puede simplificar porque su numerador y su denominador no tienen ningún divisor común excepto el 1.

En la fracción de la derecha, el máximo común divisor del numerador 10 y el denominador 4 es 2. Por consiguiente, tanto el numerador como el denominador pueden dividirse por 2 para simplificar la fracción: 104 = 52

138 + 52

4. Hacer que todas las fracciones tengan el mismo denominador

Para sumar las dos fracciones, la calculadora de fracciones las hace homogéneas. Para ello, se calcula el mínimo común múltiplo de los denominadores. El mínimo común múltiplo (MCM) de 8 y 2 es 8.

  • Por lo tanto, la fracción de la izquierda se amplifica por 1; es decir, el numerador 13 se multiplica por 1 y el denominador 8 se multiplica por 1 para obtener el denominador 8.
  • La fracción de la derecha se amplifica por 4; es decir, el numerador 5 se multiplica por 4 y el denominador 2 se multiplica por 4, de modo que el denominador también tiene aquí el valor 8.

138 + 208

5. Sumar fracciones con el mismo denominador

Esto conduce al resultado intermedio de la tarea que se pedía. La calculadora suma los numeradores de las dos fracciones con mismo denominador; el denominador permanece invariable.

13 + 208 = 338

6. Resultado (por último, se convierten las fracciones impropias en mixtas)

Este es el resultado de la tarea introducida. Aquí, la calculadora de fracciones convierte finalmente la fracción impropia en su fracción mixta correspondiente. Esta fracción mixta se obtiene dividiendo el numerador por el denominador y con el cálculo del módulo:

33 ÷ 8 = 4 Resto 1

Así pues, la fracción mixta está formada por la parte entera 4 y la parte del resto 18.

= 418

Referencias

Como fuente de información en la categoría de "Fracciones", hemos utilizado en particular:

Última actualización el 11.01.2023

Los últimos cambios en la categoría "Fracciones" fueron implementados por Michael Mühl el 11.01.2023. Los principales cambios fueron:

  • 22.11.2022: Publicación del tema Fracciones junto con los textos correspondientes.
  • Revisión editorial de todos los textos de esta categoría